数值的整数次方

数值的整数次方

题目出处https://www.acwing.com/problem/content/26/
算法标签：模拟、快速幂。
这是一道比较简单的算法题，要求不使用c++自带的幂函数来计算base的exponent次方，并将结果返回。
根据题目要求，可以确定以下变量的范围
Base[double]
Exponent[int]
Pow(base,exponent)[double]
题目看起来很简单，但是当abs（exponent）的值非常大的时候，很有可能会TLE。
这是最简单的暴力做法：时间复杂度O(n)

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        if(!exponent)return 1;
        if(exponent<0){
            base = 1.0/base;
            exponent *= -1;
        }
        double temp = base;
        while(exponent-->1)base *= temp;
        return base;
    }
};

指数为0时，结果为1。
若指数<0，把底数变成倒数，将指数取正。
再对base乘（指数-1）次temp，因为原先base就是1次，所以要减1次。
例：base = 2，exponent = 3；（3 -->1）会执行两次，最终结果就是222=8

很明显，此方法无法通过这个样例，以该复杂度最多需要计算2的32次。
下面引入一个新的方法。
快速幂：时间复杂度O(log2n),
这样最多需要进行32次计算。

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        double temp;
        if(!exponent)return 1;
        if(exponent<0){
            temp = 1.0/base;
            exponent *= -1;
        }
        else temp = base;
        base = 1;
        while(exponent>0){
            if(exponent&1)base *= temp;
            exponent >>= 1;
            temp *= temp;
        }
        return base;
    }
};

指数为0时，返回1.
指数 <0时，把底数变成倒数，对指数取正。
Temp用于保存base方便计算，base变为1，也就是base的0次。

Exponent%2 与exponent&1效果等价，Exponent /= 2 与exponent>>=1效果等价。
位运算的速度远远大于其它运算，所以采用位运算。
Exponent在运行过程中实际被分解为了反向的二进制数。
例：base = 1.47，exponent = 38，根据代码，会得到以下数据
base = 1，exponent会被分解为0 1 1 0 0 1，temp = 1.47,理论答案是1.47的38次。
Exponent的六次数据分别与1.47的1、2、4、8、16、32次等价
最后的base就是1.47的（2+4+32）次，即1.47的38次，即最终答案。