现代控制理论课程实验一：线性系统状态空间分析与运动解

最新推荐文章于 2024-05-12 20:25:34 发布

编程爱好者-阿新

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分类专栏： # 现代控制理论课程实验大学期间课程实验

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这篇博客详细介绍了如何使用MATLAB进行线性系统状态空间分析，包括矩阵特征值和特征向量的计算、运动解的方法、数值积分求解、Control Toolbox离散化求解以及Simulink环境下的系统响应求取。实验内容涉及阶跃和冲激响应的计算，以及闭环根轨迹和Bode图的绘制，旨在帮助读者掌握线性系统的状态空间模型转换和响应计算。

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一、实验目的

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掌握线性系统状态空间标准型、解及其模型转换。

二、实验设备与软件：

MATLAB数值分析软件

三、实验原理：

3.1、求矩阵特征值和特征向量命令格式

[V J]=eig(A)
cv= eig(A)
说明：V特征向量，J是Jordan型;cv是特征值列向量

3.2、求运动的方法

(1)利用Laplace逆变换----适合于连续/离散线性系统

采用ilaplace/ iztrans对传递函数求逆，这种方法一般是零输入情况下求响应。

(2)用连续(离散)状态转移矩阵表示系统解析解----适合于线性定常系统

对连续线性定常系统有：
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显然要计算系统状态转移矩阵，有多种方法，如定义法、Laplace变换法、Sylvester方法。
在Matlab中采用了Pade逼近求取的方法，调用格式为：phi=expm( )。
对离散线性定常系统有：
在这里插入图片描述

3.3、状态方程的数值积分方法----适合于连续的线性和非线性系统

采用直接数值积分可以很容易地处理各种定常/时变和线性/非线性系统。有很多数值积分方法，其中有一类预测-修正数值积分方法+自适应步长调整的算法比较有效。在Matlab/Simulink中包含的多种有效的、适用于不同类型的ODE(Ordinary Differential Equations)求解算法，典型的是Runge-Kutta算法，其通常使用的函数格式如下:

[t,x] = ode45(odefun,[ti,tf],x0,options)----采用四阶、五阶Runge-Kutta算法
[t,x] = ode23(odefun,[ti,tf],x0,options)----采用二阶、三阶Runge-Kutta算法

说明：a.这两个函数是求解非刚性常微分方程组的函数，还有一些求解刚性常微分方程组的方法，如ode15s ode23s ode23t ode23tb等。
b.参数options为积分的误差设置，取值为相对误差’reltol’ 和绝对误差’abstol’；[ti,tf]求解的时间范围；x0是初值向量；[t,x]是解。
c. Runge-Kutta算法是最常用的数值方法，请查阅相关资料，阅读算法的原理与计算格式。
下面是一个例子：
在这里插入图片描述

3.4、利用Cotrol ToolBox中的离散化求解函数----适合于LTI系统

a.用step()/impulse()函数求取阶跃输入/冲激输入时系统的状态响应:

当系统G是连续的情况下：
调用[y,t,x]=step/impulse(G)会自动对连续系统G选取采样时间范围和采样周期；
调用[y,t,x]=step/impulse(G,ti:Ts:tf)由有户自已定义对连续系统G的采样时间范围和采样周期。
当系统G是离散的情况下：
调用[y,t,x]=step/impulse(G)会按离散系统G给出的采样周期计算；
调用[y,t,x]=step/impulse(G,ti:Ts:tf)时Ts必须与离散系统G给出的采样周期一致。