207.课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

思路：

题目应该不难理解，什么时候无法修完所有课程？当存在循环依赖的时候。

看到依赖问题，首先想到的就是把问题转化成「有向图」这种数据结构，只要图中存在环，那就说明存在循环依赖。而有向图可以用邻接表的方式存储。

具体来说，我们首先可以把课程看成「有向图」中的节点，节点编号分别是 0, 1, ..., numCourses-1，把课程之间的依赖关系看做节点之间的有向边。

比如说必须修完课程 1 才能去修课程 3，那么就有一条有向边从节点 1 指向 3。

visited记录哪些节点被遍历过，而onPath则记录当前路径。

注意图中并不是所有节点都相连，所以要用一个 for 循环将所有节点都作为起点调用一次 DFS 搜索算法。这样，就能遍历这幅图中的所有节点了，你打印一下 visited 数组，应该全是 true。

class Solution {
public:
    vector<bool> onPath;
    vector<bool> visited;
    bool hasCycle = false;
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        onPath = vector<bool>(numCourses, false);
        visited = vector<bool>(numCourses, false);
        vector<vector<int>> graph(numCourses);
        for (auto edge : prerequisites)
        {
            int from = edge[1];
            int to = edge[0];
            graph[from].push_back(to);
        }
        for (int i = 0 ; i < numCourses; i++)
        {
            traverse(graph, i);
        }
        return !hasCycle;
    }
    void traverse(vector<vector<int>>& graph, int s)
    {
        if (onPath[s] == true)
        {
            hasCycle = true;
        }
        if (visited[s] || hasCycle) return;

        visited[s] = true;
        onPath[s] = true;
        for (int t : graph[s])
        {
            traverse(graph, t);
        }
        onPath[s] = false;
    }
};