本文介绍了如何使用TensorFlow从零开始实现线性回归，包括生成数据集、读取数据、定义损失函数和优化算法、训练模型等步骤。通过实例展示了如何手动操作Tensor和GradientTape进行模型训练，最后比较了学到的模型参数与真实参数，验证了模型的有效性。
3.2 线性回归的从零开始实现
在了解了线性回归的背景知识之后，现在我们可以动手实现它了。尽管强大的深度学习框架可以减少大量重复性工作，但若过于依赖它提供的便利，会导致我们很难深入理解深度学习是如何工作的。因此，本节将介绍如何只利用Tensor和GradientTape来实现一个线性回归的训练。
首先，导入本节中实验所需的包或模块，其中的matplotlib包可用于作图，且设置成嵌入显示。
%matplotlib inline
import tensorflow as tf
print(tf.__version__)
from matplotlib import pyplot as plt
import random
输出
2.0.0
3.2.1 生成数据集
我们构造一个简单的人工训练数据集，它可以使我们能够直观比较学到的参数和真实的模型参数的区别。设训练数据集样本数为1000，输入个数（特征数）为2。给定随机生成的批量样本特征 X ∈ R 1000 × 2 \boldsymbol{X} \in \mathbb{R}^{1000 \times 2} X∈R1000×2，我们使用线性回归模型真实权重 w = [ 2 , − 3.4 ] ⊤ \boldsymbol{w} = [2, -3.4]^\top w=[2,−3.4]⊤ 和偏差 b = 4.2 b = 4.2 b=4.2，以及一个随机噪声项 ϵ \epsilon ϵ 来生成标签 y = X w + b + ϵ \boldsymbol{y} = \boldsymbol{X}\boldsymbol{w} + b + \epsilon y=Xw+b+ϵ
其中噪声项
ϵ
\epsilon
ϵ 服从均值为0、标准差为0.01的正态分布。噪声代表了数据集中无意义的干扰。下面，让我们生成数据集。
tf.random_normal() 传送门
num_inputs = 2
num_examples = 1000
true_w = [2, -3.4]
true_b = 4.2
features = tf.random.normal((num_examples, num_inputs),stddev = 1)
labels = true_w[0] * features[:,0] + true_w[1] * features[:,1] + true_b
labels += tf.random.normal(labels.shape,stddev=0.01)
注意，features的每一行是一个长度为2的向量，而labels的每一行是一个长度为1的向量（标量）。
print(features[0])
print(labels[0])
输出：
tf.Tensor([1.1232399 0.14090918], shape=(2,), dtype=float32)
tf.Tensor(5.9658055, shape=(), dtype=float32)
通过生成第二个特征features[:, 1]和标签 labels 的散点图，可以更直观地观察两者间的线性关系。
def set_figsize(figsize=(3.5, 2.5)):
plt.rcParams['figure.figsize'] = figsize
set_figsize()
plt.scatter(features[:, 1], labels, 1)
3.2.2 读取数据
在训练模型的时候，我们需要遍历数据集并不断读取小批量数据样本。这里我们定义一个函数：它每次返回batch_size（批量大小）个随机样本的特征和标签。
random.shuffle(lst) 传送门
yield 传送门
tf.gather()
def data_iter(batch_size, features, labels):
num_examples = len(features)
indices = list(range(num_examples))
random.shuffle(indices)
for i in range(0, num_examples, batch_size):
j = indices[i: min(i+batch_size, num_examples)]
yield tf.gather(features, axis=0, indices=j), tf.gather(labels, axis=0, indices=j)
让我们读取第一个小批量数据样本并打印。每个批量的特征形状为(10, 2)，分别对应批量大小和输入个数；标签形状为批量大小。
batch_size = 10
for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
print(X, y)
break
输出：
tf.Tensor(
[[ 0.04718596 -1.5959413 ]
[ 0.3889716 -1.5288432 ]
[-1.8489572 1.66422 ]
[-1.3978077 -0.85818154]
[-0.36940867 -0.619267 ]
[-0.15660426 1.1231796 ]
[ 0.89411694 1.5499148 ]
[ 1.9971682 -0.56981105]
[-2.1852891 0.18805206]
[ 1.3222371 -1.0301086 ]], shape=(10, 2), dtype=float32) tf.Tensor(
[ 9.738684 10.164594 -5.15065 4.3305573 5.568048 0.06494669
0.7251317 10.128626 -0.8036391 10.343082 ], shape=(10,), dtype=float32)
3.2.3 初始化模型参数
我们将权重初始化成均值为0、标准差为0.01的正态随机数，偏差则初始化成0。
w = tf.Variable(tf.random.normal((num_inputs, 1), stddev=0.01))
b = tf.Variable(tf.zeros((1,)))
3.2.4 定义模型
下面是线性回归的矢量计算表达式的实现。我们使用matmul函数做矩阵乘法。
def linreg(X, w, b):
return tf.matmul(X, w) + b
3.2.5 定义损失函数
我们使用上一节描述的平方损失来定义线性回归的损失函数。在实现中，我们需要把真实值y变形成预测值y_hat的形状。以下函数返回的结果也将和y_hat的形状相同。
def squared_loss(y_hat, y):
return (y_hat - tf.reshape(y, y_hat.shape)) ** 2 /2
3.2.6 定义优化算法
以下的sgd函数实现了上一节中介绍的小批量随机梯度下降算法。它通过不断迭代模型参数来优化损失函数。这里自动求梯度模块计算得来的梯度是一个批量样本的梯度和。我们将它除以批量大小来得到平均值。
def sgd(params, lr, batch_size, grads):
"""小批量随机梯度下降"""
for i, param in enumerate(params):
param.assign_sub(lr * grads[i] / batch_size)
3.2.7 训练模型
在训练中，我们将多次迭代模型参数。在每次迭代中，我们根据当前读取的小批量数据样本（特征X和标签y），通过调用反向函数t.gradients计算小批量随机梯度，并调用优化算法sgd迭代模型参数。由于我们之前设批量大小batch_size为10，每个小批量的损失l的形状为(10, 1)。回忆一下自动求梯度一节。由于变量l并不是一个标量，所以我们可以调用reduce_sum()将其求和得到一个标量，再运行t.gradients得到该变量有关模型参数的梯度。注意在每次更新完参数后不要忘了将参数的梯度清零。
在一个迭代周期（epoch）中，我们将完整遍历一遍data_iter函数，并对训练数据集中所有样本都使用一次（假设样本数能够被批量大小整除）。这里的迭代周期个数num_epochs和学习率lr都是超参数，分别设3和0.03。在实践中，大多超参数都需要通过反复试错来不断调节。虽然迭代周期数设得越大模型可能越有效，但是训练时间可能过长。而有关学习率对模型的影响，我们会在后面“优化算法”一章中详细介绍。
lr = 0.03
num_epochs = 3
net = linreg
loss = squared_loss
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
with tf.GradientTape() as t:
t.watch([w,b])
l = tf.reduce_sum(loss(net(X, w, b), y))
grads = t.gradient(l, [w, b])
sgd([w, b], lr, batch_size, grads)
train_l = loss(net(features, w, b), labels)
print('epoch %d, loss %f' % (epoch + 1, tf.reduce_mean(train_l)))
输出：
epoch 1, loss 0.028907 epoch 2, loss 0.000101 epoch 3, loss 0.000049
训练完成后，我们可以比较学到的参数和用来生成训练集的真实参数。它们应该很接近。
print(true_w, w)
print(true_b, b)
输出：
([2, -3.4], <tf.Variable 'Variable:0' shape=(2, 1) dtype=float32, numpy= array([[ 1.9994558], [-3.3993363]],dtype=float32)>)
(4.2, <tf.Variable 'Variable:0' shape=(1,) dtype=float32, numpy=array([4.199041], dtype=float32)>)
完整代码
# %matplotlib inline
import tensorflow as tf
print(tf.__version__)
from matplotlib import pyplot as plt
import random
num_inputs = 2
num_examples = 1000
true_w = [2, -3.4]
true_b = 4.2
features = tf.random.normal((num_examples, num_inputs), stddev=1)
labels = true_w[0] * features[:, 0] + true_w[1] * features[:, 1] + true_b
labels += tf.random.normal(labels.shape, stddev=0.01)
print(features[0])
# tf.Tensor([-0.5771083 -0.31764486], shape=(2,), dtype=float32)
print(labels[0])
# tf.Tensor(4.139293, shape=(), dtype=float32)
plt.scatter(features[:, 0], labels)
plt.show()
def data_iter(batch_size, features, labels):
""" 返回batch_size（批量大小）个随机样本的特征和标签 """
num_examples = len(features)
print("len(features):", len(features)) # 1000
print("type(features):", type(features)) # type(features): <class 'tensorflow.python.framework.ops.EagerTensor'>
indices = list(range(num_examples))
random.shuffle(indices)
for i in range(0, num_examples, batch_size):
j = indices[i: min(i + batch_size, num_examples)]
yield tf.gather(features, axis=0, indices=j), tf.gather(labels, axis=0, indices=j)
batch_size = 10
for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
print(X)
# tf.Tensor(
# [[ 0.3057701 0.43097627]
# [ 1.6262171 -2.0856338 ]
# [ 1.4977134 -0.07923983]
# [-1.0293534 -0.11534907]
# [-1.402295 0.18874125]
# [-0.7955049 1.0166425 ]
# [-2.6075842 0.73175067]
# [ 0.96535546 0.92919946]
# [-0.8653627 -1.4948437 ]
# [-0.23982342 -1.7348353 ]], shape=(10, 2), dtype=float32)
print(y)
# tf.Tensor(
# [ 3.342142 14.546837 7.4754424 2.5321352 0.7532779 -0.8538484
# -3.526843 2.9724395 7.537937 9.626765 ], shape=(10,), dtype=float32)
break
# 初始化模型参数
w = tf.Variable(tf.random.normal((num_inputs, 1), stddev=0.01))
b = tf.Variable(tf.zeros((1,)))
# 定义模型
def linreg(X, w, b):
return tf.matmul(X, w) + b
# 定义损失函数
def squared_loss(y_hat, y):
return (y_hat - tf.reshape(y, y_hat.shape)) ** 2 / 2
# 定义优化算法
def sgd(params, lr, batch_size, grads):
"""小批量随机梯度下降"""
for i, param in enumerate(params):
param.assign_sub(lr * grads[i] / batch_size)
# 训练模型
if __name__ == '__main__':
lr = 0.03
num_epochs = 3
net = linreg
loss = squared_loss
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
with tf.GradientTape() as t:
t.watch([w, b])
l = tf.reduce_sum(loss(net(X, w, b), y))
grads = t.gradient(l, [w, b])
sgd([w, b], lr, batch_size, grads)
train_l = loss(net(features, w, b), labels)
print('epoch %d, loss %f' % (epoch + 1, tf.reduce_mean(train_l)))
# epoch 3, loss 0.000050
print(true_w, w)
# [2, -3.4] <tf.Variable 'Variable:0' shape=(2, 1) dtype=float32, numpy=
# array([[ 1.9996399],
# [-3.4004548]], dtype=float32)>
print(true_b, b)
# 4.2 <tf.Variable 'Variable:0' shape=(1,) dtype=float32, numpy=array([4.198932], dtype=float32)>
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