目录
6.1 引言
6.1.1数学形态学
数学形态学是数字图像处理的重要工具，可用于获取图像边界、提取股价、去除噪声和检测角点。
数学形态学采用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，以达到图像分析和识别的目的。
数学形态学由一组形态学的代数运算子组成，其基本运算有：膨胀、腐蚀、开和闭运算。
6.1.2 基本符号和术语
数学形态学具有完备的数学基础——集合论。
1.元素和集合
一幅图像称为一个集合。
2.交集、并集、补集和差集
3.击中（hit）与击不中（MIss）
4.目标图像和结构元素
目标：通常指图像中像素值不为0的区域
结构元素：考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种收集信息的“探针”，称为结构元素。（用于定位和对齐）
6.2 二值形态学
6.2.1 腐蚀
1.概念
腐蚀是一种最基本的数学形态学运算，对给定的目标图像X和机构元素S，将S在图像上移动，则在每一个当前位置X，S+x只有三种可能状态。
用S腐蚀X得到的集合是S完全包含在X中时S的原点位置的集合
X⊝S={x|S+xX}
可形象的解释为：将模板所覆盖的像素灰度按从小到大排序，取排序结果的最小值作为该像素的灰度值。
2.举例
6.2.2 膨胀
1.概念
将X中的每一个点X扩大为S+X，即膨胀运算记为X⊕S
可形象的解释为：将模板所覆盖的像素灰度按从小到大排序，取排序结果的最大值作为该像素的灰度值。
2.举例
腐蚀和膨胀只改变结构元素核的数值
6.2.3 开、闭运算
膨胀操作可填充图像中比结构元素小的孔洞，以及图像边缘出小的凹陷部分。
腐蚀可以消除图像中的毛刺及细小连接成分，并将图像缩小，从而使其补集扩大。
腐蚀和膨胀并非互为逆运算，所以他们可以级联结合使用，对图像进行开闭运算。
1.基本概念
开运算：
闭运算： 
2.开闭运算性质
对偶性： 
扩展性： 
单调性：
平移不变性：
等幂性： 
6.2.4 击中/击不中变换
1.基本概念
在一些情况下，仅靠一个结构元素是不行的，要考虑采用多个结构元素组，实现这个任务，判定哪些成分在图像之内，哪些在图像之外。
设X是被研究的图像，S是结构元素，而S由两个不相交的部分S1和S2组成，即S=S1∪S2，且S1∩S2=Φ。
X⊙S= {x| S1+xX，且S2+x
}
2.举例
不符合的话置为0，符合的话保留
3.击中/击不中变换的另一种表达形式
4.击中/击不中举例
击中/击不中变换可用于形态识别和断点定位
6.3 灰值形态学
二值形态学的四种基本运算（腐蚀，膨胀，开和闭运算），可方便地推广到灰值图像空间。
与二值形态学不同的是，这里操作的对象不再是集合而是图像函数。
设f(x,y)是输入图像，b(x,y)是结构元素子图像。
6.3.1 灰值腐蚀
1.概念
用结构元素b对输入图像f(x,y)进行灰值腐蚀运算，其定义为：
(f⊝b)(s,t)=min{f(s+x,t+y)−b(x,y)|s+x,t+y∈ Df ; x, y∈ Db}
(f⊝b)(s,t)=min{f(s+x,t+y)|s+x, t+y∈Df ; x, y∈ Db}
（s，t）为图像中的一个像素点，（x，y）为模板中的像素坐标，坐标相对于模板中心遍历模板中的所有值为1的像素坐标，相当于在图像上以（s，t）为中心的窗口进行平移，取出其最小值。
2.举例
6.3.2 灰值膨胀
1.概念
用结构元素b对输入图像f(x,y)进行灰值膨胀运算，其定义为：
(f⊕b)(s,t)=max{f(s−x,t−y)+b(x,y)| s−x,t−y∈Df ;x, y∈Db}
(f⊕b)(s,t)=max{f(s+x,t+y)| s+x,t+y∈Df ; x, y∈Db}
（s，t）：为图像中待处理的点
（x，y）：模板坐标，对于3*3模板，区间为【-1，1】，【-1，1】
2.举例
6.3.3 灰值开、闭运算
与二值开闭运算的定义一致
6.4 形态学的应用
6.4.1 形态学滤波
6.4.2 骨架提取
1.基于腐蚀和开运算的细化
（1）一个图像的骨架是指图像中央的骨骼部分，是描述图像几何及拓扑性质的重要特征之一。
（2）细化就是在不改变图像像素的拓扑连接性关系的前提下，连续地剥落图像的外层像素，使之最终成为单像素宽的图像骨架，细化后骨架的存储量要比原来的图像点阵少的多，降低了图像处理的工作量。
（3）在图像目标形状分析、信息压缩、特征提取与描述的模式识别等应用中经常运用的基本技术
2.快速形态学细化算法
（1）不能删，因为它是个内部点
（2）不能删，和（1）同理
（3）可以删，这样的点不是骨架
（4）不能删，删掉后，原来相连的部分就断掉了
（5）可以删，这样的点不是骨架
（6）不能删，因为它是直线的端点
（7）不能删，孤立点的骨架就是它自身
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