Newton迭代法求无约束目标函数极小值matlab实现

Newton迭代法求无约束目标函数极小值matlab实现

1、算法思想

2、matlab代码实现

function [min_x,min_f,k]=newton_min(f,x0,var)
%%%输入目标函数f,初始点x0,以及自变量var；
%%%利用Newton迭代法计算无约束目标函数极小值；
%%%输出最小值点min_x,最小值min_f以及迭代次数k。
j=jacobian(f,var);      %计算函数的雅可比矩阵，！！！知识点：梯度恰好是雅可比矩阵的转置；
J=jacobian(j,var);      %计算函数的Hesse矩阵，恰好是雅可比矩阵的雅可比矩阵；
temp1=subs(j,var,x0);   %subs函数；不明白的可以去问问度娘!
g=(double(temp1))';     %sym类型转换为double型再转置即为f再x0点的梯度；
G=double(subs(J,var,x0)); %计算Hesse矩阵在x0点的值；
k=0;
x=x0';
eps=10^(-5);           %默认精度为10^(-5);
while norm(g,2)>eps
    x=x-G\g;            %Newton迭代法格式，G\g与inv（G）*g等价，但计算效率更高；
    k=k+1;
    temp2=subs(j,var,x');
    g=(double(temp2))';
    G=double(subs(J,var,x'));
end
min_x=x;                   %极小值点
min_f=subs(f,var,min_x');  %极小值

3、实例检验

4、函数调用及运行结果