数值逼近课程设计（4）——复化求积公式

最新推荐文章于 2022-04-20 17:36:16 发布

胜天半子·浩

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_46330603/article/details/107070322

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本文探讨了复化求积公式在数值逼近中的重要性，指出高阶Newton-Cotes公式代数精度高但误差控制不佳，而低阶方法可能导致截断误差过大。通过将区间等分并应用低节点公式，可以实现复化求积公式，提高精度。通过MATLAB编程验证，随着n值增加，复化梯形、Simpson和Cotes公式的精度依次提升，符合理论预期。

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问题背景

在这里插入图片描述
复化求积公式(composite integration rule)是一类重要的求积公式。指将求积区间分为m个子区间，对每个子区间应用同一求积公式，所得到的复合数值积分公式。
在使用和证明中发现，高阶Newton-Cotes公式具有较高的代数精度，但对传播误差的控制是很差的，因此其计算效果也不理想.如果采用低阶方法，则截断误差很大，又常常达不到精度要求。
影响截断误差的一个很重要的参量求积区间的长度，如果积分区间越小，则求积公式的截断误亦越小。这就启发我们先将区间等分，然后在每一小区间上采用低节点的公式，再将其集中起来，这样得到的公式称为复化求积公式。它是提高求积公式精度的重要手段之一。