算法设计与分析——第五章课后题

最新推荐文章于 2025-01-01 11:47:31 发布

白鹿贞松

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分类专栏：算法设计与分析

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本文深入探讨了四种经典的回溯算法案例：子集和问题、最小重量机器设计问题、工作分配问题及最佳调度问题。通过详细的代码示例，展示了如何运用回溯法解决实际问题，并提供了完整的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

5-1 子集和

5 10
2 2 6 5 4

2 2 6

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX1 99999
int n,c,sum=0,bests=0,r=0;
int best[MAX1],x[MAX1],xx[MAX1];
void Backtrack(int i){
	if(i>n){
		if(sum>bests){
			bests=sum;
			for(int j=1;j<=n;j++) best[j]=x[j];
		}
		return; 
	}
	if(sum+r>=bests){
		if(sum+xx[i]<=c){
		x[i]=1;
		sum+=xx[i];
		r-=xx[i];
		Backtrack(i+1);
		r+=xx[i];
		sum-=xx[i];
		x[i]=0;	
		}
		Backtrack(i+1);
	}	
} 
int main(){
	cin>>n>>c;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>xx[i];
		r=r+xx[i];
	}
	Backtrack(1);
	if(bests==c){
		for(int i=1;i<n;i++){
			if(best[i])
			 cout<<xx[i]<<" ";
		}
	}
	else cout<<"No Solution!"<<endl;
	return 0;
}

5-3 最小重量机器设计问题

#include<bits/stdc++.h>
#define MAX1 99999
using namespace std;
int n,m,d,rw=0,rc=0;
int bestw=MAX1,bestx[101],sumc=0,sumw=0,x[101];
int c[101][101]={0},w[101][101]={0},ww[101],cc[101];//ww存储每一行最小价格、重量 
void Backtrack(int i){
	if(i>n){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				bestx[j]=x[j];
			}
			bestw=sumw;
		return ;
	}
	for(int j=1;j<=m;j++){
		sumc+=c[i][j];
		sumw+=w[i][j];
		x[i]=j;
		rw=rw-ww[i];//求出后面部分最小重量 ,不计价格，若最小质量不满足，剪枝 
		rc=rc-cc[i];
		if(sumc+rc<=d&&sumw+rw<bestw)
		Backtrack(i+1);
		rw=rw+ww[i];
		rc=rc+cc[i];
		sumc-=c[i][j];
		sumw-=w[i][j];
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>d;//n个零件，m个供应商 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int min1=MAX1;	
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>c[i][j];//价格 
			min1=min(min1,c[i][j]);
		}
		cc[i]=min1;
		rc=rc+cc[i];
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++){
			int min1=MAX1;		
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>w[i][j];//重量 
			min1=min(min1,w[i][j]);
		}
		ww[i]=min1;
		rw=rw+ww[i];
	}
	Backtrack(1);
	cout<<bestw<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<bestx[i]<<" ";
	}
    return 0;
}

5-13 工作分配问题

输入数据

输出数据

我的代码

#include<bits/stdc++.h>
#define MAX1 9999
using namespace std;
int n,sumc,bestc=MAX1;
int c[101][101],x[MAX1],visit[MAX1];
void Backtrack(int i){
	if(i>n&&sumc<bestc) bestc=sumc;
	else{
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(visit[j]==0){
				visit[j]=1;//第j个人已经有工作 
				sumc+=c[i][j];
				Backtrack(i+1);
				sumc-=c[i][j];
				visit[j]=0;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>c[i][j];
		}
	}
	Backtrack(1);
	cout<<bestc<<endl;
    return 0;
}

看了看答案，要用排列树

#include<bits/stdc++.h>
#define MAX1 9999
using namespace std;
int n,bestc=MAX1;
int c[101][101],r[MAX1];
void Compute(){
	int sumc=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sumc+=c[i][r[i]];
	}
	if(sumc<bestc) bestc=sumc;
}
void Backtrack(int i){
	if(i>n) Compute();
	else{
		for(int j=i;j<=n;j++){
			swap(r[i],r[j]);
			Backtrack(i+1);
			swap(r[i],r[j]);
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		r[i]=i;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>c[i][j];
		}
	}
	Backtrack(1);
	cout<<bestc<<endl;
    return 0;
}

5-15 最佳调度问题

7 3
2 14 4 16 6 5 3

#include<bits/stdc++.h>
#define MAX1 9999
using namespace std;
int t[MAX1],jq[MAX1];
int n,k,best=MAX1;
int con(){
	int temp=0;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		temp=max(temp,jq[i]);
	}
	return temp;
}
void Backtrack(int i){
	if(i>n){
		int temp=con();
		if(temp<best)
			best=temp;
		return ;
	}
	for(int j=1;j<=k;j++){
		jq[j]+=t[i];
		if(jq[j]<best)
		Backtrack(i+1);
		jq[j]-=t[i];
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>t[i];
	}
	Backtrack(1);
	cout<<best;
    return 0;
}