数学建模之pearson、spearman相关系数

相关系数

用来衡量两个变量之间 的相关性大小。

根据数据满足的不同条件，选择不同的相关系数来计算分析。

总体和样本

总体：考察对象的全部个体

样本：从总体数据中抽取一部分个体

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皮尔逊pearson相关系数（线性+近似正态分布）

注意：只是用来衡量两个变量线性相关程度，在说明相关性时，必须绘制散点图，加上该系数的值才能说明相关性的程度，原因如下：

（1）非线性相关也可能导致pearson相关系数很大

（2）离群点对pearson相关系数的影响很大

（3）即便是pearson相关系数为0，只能说不是线性相关，但有可能存在更复杂的相关性

总体Pearson相关系数

若两组数据为X：{X1,X2,X3,…,Xn}和Y：{Y1,Y2,Y3,…,Yn}

总体均值：
$$E(X)=\frac{{\sum }_{i=1}^n{X}_i}{n},E(Y)=\frac{{\sum }_{i=1}^n{Y}_i}{n}$$
总体协方差：
$$Covar(X,Y)=\frac{{\sum }_{i=1}^n(X_i-E(X))(Y_i-E(Y))}{n}$$
协方差：

若X,Y的变化方向相同，则协方差为正，反之则为负

注：协方差的大小与两个变量的量纲密切相关，故其大小不适合作比较。

σ标准差：
$${\sigma }_X=$$