数学建模：相关性分析学习——皮尔逊（pearson）相关系数与斯皮尔曼（spearman）相关系数

目录

前言

一、基本概念及二者适用范围比较

1、什么是相关性分析

2、什么是相关系数

3、适用范围比较

二、相关系数

1.皮尔逊相关系数（Pearson correlation）

1、线性检验

2、正态检验

3、求相关系数

2、斯皮尔曼相关系数（Spearman correlation）

1、秩相关系数

2、使用条件

3、求相关系数

3、结果对比

总结

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前言

为参加数学建模做准备！从相关性分析学起！

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一、基本概念及二者适用范围比较

1、什么是相关性分析

        相关分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个因素的的相关密切程度，相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。

2、什么是相关系数

        相关系数是反映两个变量之间线性相关程度的指标。

•  皮尔逊相关系数（Pearson correlation）: 用于衡量两个连续性随机变量间的相关系数
•  斯皮尔曼相关系数（Spearman correlation） ：秩相关系数，根据原始数据的等级排序进行求解，也称为等级变量之间的皮尔逊相关系数   

        （还有一种Kendall相关系数暂不作了解）

        以上两种系数是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，取值范围为[-1, 1]。当接近1时，表示两者具有强烈的正相关性；当接近-1时，表示有强烈的的负相关性；而值接近0，则表示相关性很低。 

3、适用范围比较

斯皮尔曼相关系数和皮尔逊相关系数选择:
        1.连续数据，正态分布，线性关系，使用pearson相关系数最为恰当，用spearman相关系数也可以， 就是效率没有pearson相关系数高。
        2.上述三个条件均满足才能使用pearson相关系数，否则就用spearman相关系数。
        3.定序数据之间也只用spearman相关系数，不能用pearson相关系数。

注：（1）定序数据是指仅仅反映观测对象等级、顺序关系的数据，是由定序尺度计量形成的，表现为类别，可以进行排序，属于品质数据。
例如，对成绩进行排名后，对排名进行数学运算就没有意义了。定序数据最重要的意义代表了一组数据中的逻辑顺序。
       （2）斯皮尔曼相关系数的适用条件比皮尔逊相关系数要广，只要数据满足单调关系（例如线性函数、指数函数、对数函数等）就能够使用。
 

二、相关系数

1.皮尔逊相关系数（Pearson correlation）