用连续自然数之和来表达整数-2023年OD统一考试（C卷）

题目描述：
一个整数可以由连续的自然数之和来表示。给定一个整数，计算该整数有几种连续自然数之和的表达式，且打印出每种表达式。
输入描述：
一个目标整数T (1 <=T<= 1000)
输出描述：
该整数的所有表达式和表达式的个数。如果有多种表达式，输出要求为：
1.自然数个数最少的表达式优先输出
2.每个表达式中按自然数递增的顺序输出，具体的格式参见样例。在每个测试数据结束时，输出一行”Result:X”，其中X是最终的表达式个数。

示例1
输入：
9
输出：
9=9
9=4+5
9=2+3+4
Result:3

JAVA解法：

public class TestPro {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int T = scanner.nextInt();
        findContinuousNaturalSum(T);
    }

    private static void findContinuousNaturalSum(int T) {
        int count = 0;
        // 从可能的最短序列开始搜索
        for (int length = 1; length * (length + 1) / 2 <= T; length++) {
            // 解算起始点
            int temp = T - length * (length + 1) / 2;
            if (temp % length == 0) {
                int x = temp / length;
                printSequence(x + 1, x + length, T);
                count++;
            }
        }
        System.out.println("Result:" + count);
    }

    private static void printSequence(int start, int end, int T) {
        StringBuilder sequence = new StringBuilder();
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            sequence.append(i).append(i < end ? "+" : "=");
        }
        sequence.append(T);
        System.out.println(sequence);
    }
}

findContinuousNaturalSum函数代码逻辑：

循环条件

for (int length = 1; length * (length + 1) / 2 <= T; length++)

• 这个循环从长度为 1 的序列开始，逐渐增加序列的长度。
• 循环的条件 length * (length + 1) / 2 <= T 确保了只有当序列的最小可能和（即序列为 1, 2, …, length 时的和）不大于 T 时，循环才会继续。这是因为最小的连续自然数序列 1, 2, …, length 的和可以用公式 length * (length + 1) / 2 （等差数列和）计算。

序列和的计算

int temp = T - length * (length + 1) / 2;
if (temp % length == 0)

• 这段代码尝试找到一个起始点 x，从这个点开始的长度为 length 的连续自然数序列的和正好等于 T。
• temp 是在假设序列从 1 开始时超出的部分。如果从 1 开始的长度为 length 的序列的和小于 T，那么 temp 表示这个差值。
• 如果 temp 能够被 length 整除，这意味着可以通过将序列向右平移 temp / length 个单位来得到一个和为 T的序列。这是因为每增加序列的起始数字 1，序列的总和就增加 length（因为序列中每个数字都增加了 1）。

计算序列的起始点

int x = temp / length;

• x 代表了从假设的起始点 1 到实际起始点的距离（偏移量）。因此，当我们通过计算得到 x 时，x 本身并不直接代表序列的起始数字。相反，它代表了为了使得从这个起始点开始的连续自然数序列的和等于 T，我们需要从 1
  向右移动多少个单位。因此，实际的序列起始点是 x + 1，这是因为我们的计算基于序列是从 1 开始的假设。
• 举个例子，如果 x = 0，这意味着我们不需要从 1 开始的假设序列进行任何偏移，所以实际的序列也是从 1 开始的。如果 x = 1，这意味着我们需要将假设的起始点 1 向右移动 1 个单位，所以实际的序列起始点是 2（即 1 + 1）。