洛谷 P1439 【模板】最长公共子序列题解（最长公共子序列+最长上升子序列 dp）

最新推荐文章于 2024-08-01 16:52:27 发布

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本文介绍了一种解决最长公共子序列问题的新方法，通过将问题转化为最长上升子序列求解，利用类似哈希的思想和二分法，有效降低算法复杂度至O(nlogn)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目思路

首先不要被这个题目的名字给欺骗了。本来看题目确实是最长公共子序列的裸题。

但是观察到n为1e5，而最长公共子序列的复杂度为n方。而且这两端序列的数字都是一样。

显然要换一种思路

首先，我们可以想到，最长公共子序列，就是两段所含数字完全一样，并且数字的顺序也是完全一样的序列。

而顺序，我们可以想到类似哈希的思想，考虑建立一个类似map的关系数组f[ai]=i，那么我们找到的序列只要是上升的。

顺序就是一样的，然后考虑数字完全一样，由于我们已经有了一个f[ai]=i,所以我们把对应的bi改成f[bi]，就可以确保数字相等了呀！

这时，就是在f[bi]的数组中求个最长上升子序列了，而最长上升子序列的复杂度为0（n log（n）)

然后用二分的方法求最长公共子序列即可

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,a[maxn],b[maxn],dp[maxn];
map<int,int> inshe;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        inshe[a[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&b[i]);
        b[i]=inshe[b[i]];
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        *lower_bound(dp+1,dp+1+n,b[i])=b[i];
    }
    printf("%d",lower_bound(dp+1,dp+1+n,inf)-dp-1);
    return 0;
}