【经典专题】旋转排序数组——以nums[right]为关键的二分

概念引入

旋转排序数组 就是一个递增数组（暂且不论严格/非严格）在某一个点处进行了旋转。

为了避免“旋转”这个词的歧义，下面用一个例子直观展示：

原递增数组：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

旋转后数组：[4, 5, 6, 7, 1, 2, 3]

 
 

性质分析

第一点：旋转多次等价于旋转一次

不要被“旋转”这两个字误导，透过现象看本质，所谓的 旋转 其实就是 循环移动 —— 你看成循环左移/循环右移都可以，本质还是 模（mod）。

在纸上写写画画，比凭空想象有用。

第二点：变换后的数组仍保留着部分有序性

由于多次变换等价于一次变换，所以不管数组“旋转”了多少次，最后还是等价于“旋转”了一次——变为了两段递增序列。

这种尚未完全消失的递增性质，也是下面我们依旧可以使用二分的前提。

 
 

图解二分

这类题目的关键技巧是：以右端点 nums[right] 为基准，作为二分减治的依据。

假设原数组严格递增（不存在重复），根据下面两种情况进行二分减治：

假设原数组非严格递增（存在重复数字），那么我们无从判断是下面的哪一种情况，解决的方案是从右侧开始收缩重复元素（反正存在重复，起码nums[mid]==nums[right]，所以可以放心收缩掉）：

 
 
 

题目1. 寻找旋转数组中的最小值

假设原数组严格递增（不存在重复）

class Solution {
   
    public int findMin(int[] nums) {
   
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int mid;
        while (left < right) {
   
            mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[right]) {
   
                left = mid + 1;
            } else {
   
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left];
    }