SPSS主成分分析

主成分分析能够解决多个指标之间存在的信息不统一或冗余等问题，是一种降维的统计方法。
【主成分分析与因子分析】
相同：两者都是降维和信息浓缩的方法。生成的新变量可代表原始的大部分变量，且相互独立。
区别：主成分分析强调新变量贡献了多大比例的方差，不关心新变量是否有明确的实际意义；因子分析要求新变量具有实际意义，能解释原始变量的内在结构。
以归一化后的11个时间段的t1~t31个变量为例：

【分析-降维-因子分析】
1.“描述”中勾选“系数”和“KMO和Bartlett球形度检验”：
“系数”：输出变量之间的相关系数矩阵，可以直观的分析相关性。
“KMO和Bartlett球形度检验”：用于定量检验变量之间是否具有相关性。
KMO值：一般大于0.7就说明变量之间有相关性；
Bartlett球形度检验：p值<0.001，有相关性。
【PS：如果数据量小于变量数，“KMO和Bartlett球形度检验”将不会出现结果】

2.“抽取”中勾选“碎石图”：可以直观了解输出结果。

3.此时可点击“确认”，查看第一个主成分分析结果：

“总计”：为成分对应的特征值，表示所解释的方差的大小；
“方差百分比”：对应成分所包含的方差占总方差的百分比；
一般来说，SPSS默认选择特征值大于1的成分作为主成分。
根据表，可选1，2和3作为主成分。
4.分析成分矩阵

经分析，该成分矩阵不能很好的解释实际变量代表的含义，所以通过因子旋转获得更好的解释。【此步视具体情况而定】
5.“旋转”中点击“最大方差法”，勾选“载荷图”

6.“得分”中勾选“保存为变量”，“显示因子得分系数矩阵”

7.得到因子旋转后的结果


经过旋转，3个成分有了合理的解释。

点击“保存为变量”后，SPSS会自动生成每个主成分的结果：

该结果由以下公式可得：（可自行验证）
FAC1=T1* 0.031+T2* 0.023+……+* T3
FAC2，FAC3同理可得。
其中，系数由“成分得分系数矩阵”可得，T1，T2，……为【原始变量标准正态变换后的变量】，【不是原始变量！】
8.主成分得分和综合得分
主成分n的得分=（特征值的算术平方根）*FACn
综合得分F= （主成分1对应的方差百分比）/（总方差百分比）*FAC1+(主成分2对应的方差百分比）/（总方差百分比）*FAC2+(主成分3对应的方差百分比）/（总方差百分比）*FAC3
即：F=（46.095/95.868）*FAC1+(43.374/95.868）*FAC2+(6.399/95.868）*FAC3