51nod等公交 1398

题意：

1398 等公交
1.0 秒 131,072.0 KB 80 分 5级题

小镇的公交车站里有N辆公交，标号为0,1,2，…,N-1。这个小镇的公交运作模式比较奇葩，当必须有一辆车离开车站时，系统会随机从N辆车中选择一辆车，其中任意一辆车i被选中的概率为prob[i]/100，当车i被选中后它会离开车站，并且在之后的time[i]的时间内完成它的行程并返回车站。然后系统又开始随机选N辆车之一（存在同一辆车被连续多次选中的可能）。这个车站在0时刻发出第一班车。如果你在s时刻到达车站，且一定搭乘下一班车，那么你等待的时间的期望是多少？

输入
多组测试数据，第一行一个整数T，表示测试数据数量，1<=T<=4
每组测试数据有相同的结构构成：
每组数据第一行包含两个整数N与s，即车辆总数与到达时刻，其中1<=N<=100 ,0<=s<=100000;
之后N行，每行两个整数表示车i的信息，time[i]与prob[i],其中1<=prob[i]<=100,1<=time[i]<=100000;
其中确保prob[i]之和为100.
输出
每组数据一行输出，即等待时间的期望。（四舍五入小数后保留4位数字）
输入样例
3
2 5
5 90
100 10
4 1000
1 10
2 20
3 30
4 40
5 100000
10 90
100 4
1000 3
10000 2
100000 1
输出样例
9.5000
1.1667
21148.1473

思路：

比较裸的概率dp

但是还是有点问题

（1）因为我错误理解题意，误认为time只是最晚的截止期限，但是事实上是每辆车在t时刻出去，恰好会在t+time时间回来。

（2）期望的可加性，所以期望一定是加起来的。。。

for(int i = 0;i < s;i++){
	for(int j = 1;j <= n;j++){
		dp[i + tim[j]] += dp[i] * p[j];
	}
}

double ans = 0;
for(int i = s;i <= 2e5;i++){
	ans = ans + (i - s) * dp[i];
}
printf("%.4lf\n",ans);

代码实现：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 5;
const double pi = acos(-1.0);

int n,s;
int tim[maxn];
int prob[maxn];
double p[maxn];
double ex[maxn];
double dp[maxn];

int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d",&n,&s);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i = 1;i <= n;i++){
			scanf("%d%d",&tim[i],&prob[i]);
			p[i] = prob[i] * 0.01;
		}
		dp[0] = 1;
		for(int i = 0;i < s;i++){
			for(int j = 1;j <= n;j++){
				dp[i + tim[j]] += dp[i] * p[j];
			}
		}
		double ans = 0;
		for(int i = s;i <= 2e5;i++){
			ans = ans + (i - s) * dp[i];
		}
		printf("%.4lf\n",ans);
	}
	return 0;
}