2021CSP-J6

2021CSP-J6

一、单项选择题（共15题，每题2分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项）
1.下列关于NOIP的说法，错误的是（   ）
A.NOIP中文名称为全国青少年信息学奥林匹克联赛，将于今年恢复举行。
B.参加NOIP是参加NOI的必要条件，不参加NOIP将不具有参加NOI的资格。
C.NOIP竞赛全国前五十名将获得进入国家集训队的资格。
D.NOIP竞赛费0元，但本着谁受益谁承担成本的原则，参加竞赛所需的餐饮、住宿、交通、保险等费用由参加者自行承担。
2.二进制数001001与100101进行按位异或的结果为（    ）
A. 101000			B. 100100			C. 101101			D. 101100
3.在8为二进制补码中，10101011表示的数是十进制下的（    ）
A. 43				B. -43				C. -85				D. -84
4.以下算法使用倍增思想的是（    ）
A.树状数组
B.线段树
C.快速排序
D.三分法
5.设树有7片叶子，其余结点度均为3，则T中3度结点有多少个（   ）
A. 3					B. 7					C. 9					D. 4
6.组合数C(n,k)为从n件有标号物品中选出k件物品的方案数，例如C(3,2)=3，已知n,k皆为自然数，下列说法错误的是（   ）
A.C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)。
B.C(2n,k)（0≤k≤2n）在 k=n时取得最大值。
C.卡特兰数C_n=C(2n,n)/n
D.包含n个0和k个1，且没有两个1相邻的字符串的数量为C(n+1,k)
7.下列有关CPU的说法，正确的是（    ）
A.CPU的用途是将计算机系统所需要的显示信息进行转换驱动显示器。
B.CPU 的性能和速度取决于时钟频率（一般以赫兹或千兆赫兹计算，即 hz 与 Ghz）和每周期可处理的指令（IPC），两者合并起来就是每秒可处理的指令（IPS）。
C.AMD 是世界上最大的半导体公司，也是首家推出 x86 架构处理器的公司。
D.目前的 CPU 一般都带有3D 画面运算和图形加速功能，所以也叫做“图形加速器”或“3D加速器”。
8.下列算法中，没有用到贪心思想的算法为（    ）
A.计算无向图最小生成树的Kruskal算法。
B.计算无向图点中每对节点之间最段路的Floyd算法。
C.计算无向图单源最短路路径的Dijkstra算法。
D.以上算法均使用了贪心的思想。
9.使用快速排序算法对序列进行排序，最坏时间复杂度为（   ）
A. O(n)				B. O(n log n)			C. O(n*n)			D. O(n log n log n)
10.若要使用 g++ 编译器，开启 -Ofast 优化，且使用 C++ 11 标准，将源文件 prog.cpp 编译为可执行程序 exec，且保留调试信息，则需要使用的编译命令为（    ）
A.g++ prog.cpp -Ofast exec -std=c++11 -debug
B.g++ prog.cpp -Ofast exec -std=c++11 -g
C.g++ prog.cpp -o exec -Ofast -std=c++11 -debug
D.g++ prog.cpp -o exec -Ofast -std=c++11 -g
11.已知袋子 α 中装有 4 张 5 元纸币和 3 张 1 元纸币，袋子 β 内装有 2 张 10 元纸币与 3 张 1 元纸币，袋 子 γ 中装有 3 张 20 元纸币与 3 张 50 元纸币。现在从每个袋子中随机选出 2 张纸币丢弃，记第 i 个袋子此时剩下的纸币面值之和为 vi ，则 vα < vβ < vγ 的概率为（   ）
A. 8/35				B. 9/35				C. 11/35				D. 12/35
12.对于一个数字串S，规定每一位单独为一个数字。我们从第一个数字开始扫描，标记出现的数字，若当前处理位的数字被标记过，则答案ans加上这最近两次出现该数字的位置之间（包含端点）的所有数字的和。现在请你求出对于S=”1926081720050831”的答案为（    ）
A. 98				B. 107				C. 134				D. 141
13.2+3*(4-(5+6))/7的逆波兰表达式为（    ）
A.2 3 4 5 6 - + * 7 / +  
B.2 3 4 5 6 - + * / 7 +
C.2 3 4 5 6 + - * / 7 +
D.2 3 4 5 6 + + * / 7 - 
14.现在定义一种新的数据结构“折半表”，本质为一个有n个元素的数列{ai}(1≤i≤n)，支持两个基本操作：
1）入表操作，让元素个数n加一，将一个元素an插入到数列的末尾。
2）出表操作：提取数列的第n/2（上取整）项的值，然后删除这一项，后面的每一项都前移一项，最后让元素个数n减一。
现在有以下的数列{bi}={26 62 54 58 13 6 49 37 40 12 31}，让这些元素按此顺序入表。现在得到的对于折半表的操作列表为（A代表入表，B代表出表）：AABABBAAAABAABBBABA，则最后一个出表的元素是：
A. 54				B. 49				C. 40				D. 6			
15.在xxy的面前摆了4包不同品牌的薯条（用a代替）和5包不同品牌的蕃茄酱（用b代替），其中有4个b的品牌与4个a一一对应，另一个b的品牌则无法对应。每次操作，xxy从剩下的a中随机选择一个，从剩下的b中随机选择一个，一起吃掉。这样4此以后，a已经没有了，b还有一包，xxy就会把这包b送给小y。问xxy恰好只吃到一组同品牌的a和b的概率约为（   ）
A. 37%				B. 36%				C. 33%				D. 31%

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 T，错误填F；除特殊说明外，判断题1.5分，选择题4分，共计40分）
1）
1.#include<bits/stdc++.h>
2.using namespace std;
3.int n,m;
4.int dfs(int x)
5.{
6.    if (x<=0) return 1;
7.    int ii,ss=0;
8.    for(ii=1;ii<=m;++ii)
9.        ss+=ii*dfs(x-ii);
10.    return ss;
11.}
12.int main(){
13.    scanf("%d%d",&n,&m);
14.    printf("%d\n",dfs(n));
15.}
16.（1分）若m=1，则输出为∑(1≤i≤n)i2。    
17.（1分）若n一定，则程序输出结果随m的增大而增大(m≤n)。   
18.（1分）若将第6行的<=改为==，程序运行结果依然始终不变。   
19.（2分）输入5 3，则输出150 。   
20.输入7 2，程序dfs函数调用的次数为（    ）
A. 157			B. 861			C. 171			D. 67
21.本程序不能用哪一种思想优化：
A.贪心			B. 递归转递推	C. 记忆化		D. 找规律

2）
1.#include<cstdio>
2.using namespace std;
3.int n;
4.int a[100];
5.
6.int main(){
7.    scanf("%d",&n);
8.    for(int i=1;i<=n;++i)
9.        scanf("%d",&a[i]);
10.    int ans=1;
11.    for(int i=1;i<=n;++i){
12.        if(i>1&&a[i]<a[i-1])
13.            ans=i;
14.        while(ans<n&&a[i]>=a[ans+1])
15.            ++ans;
16.        printf("%d",ans);
17.    }
18.    return 0;
19.}
22.第16行输出ans时，ans的值一定大于i。		
23.程序输出的ans小于等于n。      
24.若将第12行的“<” 改为“!=”，程序输出的结果不会改变。    
25.当程序执行到第16行时，若ans-i>2，则a[i+1]≦a[i]       
26.若输入的a数组是一个严格单调递增的数列，此程序的时间复杂度是（    ）
A. O(log n)			B. O(n^2)			C. O(n log n)				D. O(n)
27.最坏情况下，此程序的时间复杂度是（    ）
A. O(n^2)			B. O(log n）			C. O(n)					D. O(n log n)

3）
1.#include <bits/stdc++.h>
2.const int N = 1e6 + 50;
3.int n, m, min[N], out[N], f[N], siz[N], ans;
4.struct edge
5.{
6.    int u, v, w;
7.} e[N];
8.
9.inline int find(int x)
10.{
11.    while (x != f[x])
12.        x = f[x] = f[f[x]];
13.    return x;
14.}
15.
16.inline void merge(int x, int y)
17.{
18.    if (siz[x] > siz[y])
19.        std::swap(x, y);
20.    f[x] = y;
21.}
22.
23.int main()
24.{
25.    scanf("%d%d", &n, &m);
26.    for (int i = 1; i <= n; ++i)
27.    {
28.        f[i] = i, siz[i] = 1;
29.    }
30.    for (int i = 1; i <= m; ++i)
31.    {
32.        scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
33.    }
34.    int components = n;
35.    while (components > 1)
36.    {
37.        memset(min, 0x3f, sizeof min);
38.        for (int i = 1; i <= m; ++i)
39.        {
40.            int u = find(e[i].u), v = find(e[i].v), w = e[i].w;
41.            if (u != v)
42.            {
43.                if (w < min[u])
44.                    min[u] = w, out[u] = v;
45.                if (w < min[v])
46.                    min[v] = w, out[v] = u;
47.            }
48.        }
49.        for (int i = 1; i <= n; ++i)
50.        {
51.            int x = find(i);
52.            if (out[x])
53.            {
54.                int y = find(out[x]);
55.                if (x != y)
56.                {
57.                    merge(x, y);
58.                    --components;
59.                    ans += min[x];
60.                }
61.            }
62.        }
63.    }
64.    printf("%d", ans);
65.    return 0;
66.}	
提示：该程序的输入为一张 n 个点 m 条边的连通无向图。输入格式为：
• 输入的第一行包含两个整数 n, m(1 ≤ n ≤ m ≤ 100)。
• 接下来一行，包含三个整数 u, v, w(1 ≤ u, v ≤ n, 1 ≤ w ≤ 100)。 
判断题
28.（1 分）该程序实现了用于求无向图 G = (V, E) 的最小生成树的算法。   
29.（1 分）程序中使用了邻接矩阵来存储图 G = (V, E)。   
30.为了确保该算法的结果符合预期，输入需要保证所有的 w 互不相同。    
31.对于任意合法的输入，该程序一定会在有限步内返回结果。   
选择题：
32.变量 components 在运行过程中可达到的最小值为 (    ) 
A. 1				B. 0				C. ⎣n/2⎦				D. m-(n-1)
33.该程序的时间复杂度为（   ）
A. O(nm)			B. O(n^2)		C. O(n lo  n)			D. O(m log n)

三、完善程序（每小题3分，共计30分）
1）学军中学的同学们又要去参加CSP的服务生工作，总共有n个同学参加服务（n<=200），而学军的考场可以看作是2层、无限长的建筑，每一层楼都分布了很多考场，每个考场外面都需要一个服务生。每个同学都有不同的能力值。xxy为了对考生负责，规定了每一层的服务生的能力值总和要尽量接近。同时为了便于安排考场，他还规定两层的服务生个数差必须在1个或以下。现在输入n和n个同学各自的能力值a[i]，请你分别求出两层楼各自的服务生能力值总和，按升序输出。（提示：所有学生能力值总和不超过5000）
例如，现在有3个服务生，其中Oliver的能力值为35，siyuan的能力值为20，hehezhou的能力值为32，为了满足xxy的要求，两层中的服务生个数分别为1个和2个，且两层能力值总和之差要尽可能接近。所以我们把Oliver分在1个考场的一层，能力值总和为35。把hehezhou和siyuan分在两个考场的一层，能力值总和为52。可以证明这是差值最小的分法。
1.#include<cstdio>
2.#include<algorithm>
3.using namespace std;
4.int n,a[251],i,j,k,s,minn=2147483647;
5.int f[251][6001];
6.int main()
7.{
8.    scanf("%d",&n);
9.    for (i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
10.     ① ;
11.    for (i=1;i<=n;++i)
12.    {
13.        for (j=5000;j>= ② ;--j)
14.            for (k=100;k>=1;--k)
15.                f[k][j]= ③ ;
16.        s+=a[i];
17.    }
18.    for (i=0;i<=5000;++i)
19.    {
20.        if( ④ ) {
21.            minn=min(minn, ⑤ );
22.        }
23.    }
24.    printf("%d %d\n",(s-minn)/2,(s+minn)/2);
25.}
34.①处应填（    ）
A. s=0				B. f[0][0]=0			C. f[0][0]=1			D. f[1][1]=0
35.②处应填（    ）
A. i					B. a[i]				C. 1					D. 0
36.③处应填（    ）
A.max(f[k][j],f[k-1][j-a[i]]+a[i])
B.max(f[k][j],f[k-1][j-a[i]]+1)
C.f[k][j]+f[k-1][j-a[i]]
D.max(f[k][j],f[k-1][j-a[i]])
37.④处应填（    ）
A.f[n/2][i]&&f[n/2+1][i]
B.f[n/2][i]||f[n/2+1][i]
C.f[n/2][i]||(f[n/2+1][i]&&n&1)
D.f[n/2][i]!=f[n/2+1][i]
38.⑤处应填（    ）
A. abs(f[i][n/2]-s		B. f[i][n]-s			C. ans(i*2-s)			D. s+i

2）最小环问题：给定一张无向图，求图中一个至少包含3个点的环，环上的节点不重复，并且环上的边的长度之和最小。该问题称为无向图的最小环问题。在本题中，你需要输出最小环的方案，若最小环不唯一，输出任意一个均可。若无解。输出No solution.
图的节点数不超过100。
输入：第一行两个正整数n,m表示点数和边数。
接下来m行，每行三个正整数x，y，z，表示节点x，y之间有一条长度为z的边。
输出：一个最小环的方案，按环上顺序输出最小环上的点。若最小环不唯一，输出任意一个均可。若无解，输出 No solution。
1.#include<bits/stdc++.h>
2.#define MAXN 105
3.#define INF 0x3f3f3f3f
4.using namespace std;
5.inline int read(){
6.    int x=0,f=1;
7.    char ch=getchar();
8.    while (ch<'0'||ch>'9'){
9.        if (ch=='-') f=-1;
10.        ch=getchar();
11.    }
12.    while (ch>='0'&&ch<='9'){
13.        x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0');
14.        ch=getchar();
15.    }
16.    return x*f;
17.}
18.static int stk[MAXN],top;
19.static int pos[MAXN][MAXN];//表示i~j的中点节点
20.#define Push(x) stk[++top]=(x);
21.void GetAns(int i,int j){
22.    if (pos[i][j]==0) return;
23.    GetAns(i,   ①    );
24.    Push([pos[i][j]);
25.    GetAns(pos[i][j],   ②    );
26.}
27.static int G[MAXN][MAXN],D[MAXN][MAXN];
28.int main(){
29.    int n=read(),m=read();
30.    memset(G,0x3f,sizeof(G));
31.    memset(D,0x3f,sizeof(D));
32.    for(register int i=1;i<=m;++i){
33.        int u=read(),v=read();
34.        D[v][u]=D[u][v]=G[u][v]=G[v][u]=min(G[u][v],read());
35.    }
36.    int ans=INF;
37.    for (register int k=1;k<=n;++k){
38.        for (register int i=1;i<k;++i){
39.            for (register int j=i+1;j<k;++j){
40.                if (D[i][j]==INF||G[j][k]==INF||G[k][i]==INF) continue;
41.                if (D[i][j]+G[j][k]+G[k][i]<ans){
42.                    ans=    ③    ;
43.                    top=0;Push(i);GetAns(i,j);Push(j);Push(k);
44.                }
45.            }
46.        }
47.        for (register int i=1;i<=n;++i){
48.            for (register inti j=1;j<=n;++j){
49.                if (    ④    ){
50.                    D[i][j]=D[i][k]+D[k][j];
51.                    pos[i][j]=k;
52.                }
53.            }
54.        }
55.    }
56.    if (ans==INF) return puts("No solution."),0;
57.    for (register int i=1;i<=top;++i)
58.        printf("%d ",   ⑤    );
59.    return 0;
60.}
39.①处应填（    ）
A. j					B. pos[i][j]				C. i					D. pos[j][i]
40.②处应填（    ）
A. j					B. pos[i][j]				C. i					D. pos[j][i]
41.③处应填（    ）
A.D[i][j]+G[k][j]+G[i][k]
B.D[i][j]+G[j][k]+G[k][i]
C.D[i][k]+G[k][j]+G[i][j]
D.D[i][j]+G[j][i]+G[i][k]
42.④处应填（    ）
A.D[k][j]>D[i][k]+D[k][j]
B.D[i][j]>D[i][k]+D[k][j]
C.D[i][j]<D[i][k]+D[k][j]
D.D[i][k]>D[i][k]+D[k][j]
43.⑤处应填（    ）
A. pos[i][j]			B. stk[i]					C. pos[1][i]			D. pos[i][1]

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