【NOI2002/LOJ10215】荒岛野人

本文深入探讨了扩展欧几里得算法在解决特定数学问题中的应用,通过实例讲解了如何利用该算法求解模意义下的线性方程组,提供了一段C++代码实现,展示了算法的高效性和实用性。

题目:LOJ10215

解析:

  扩展欧几里得。
  题目就是要求解: c [ i ] + k ∗ p [ i ] ≡ c [ j ] + k ∗ p [ j ] ( m o d M ) c[i]+k*p[i]\equiv c[j]+k*p[j](modM) c[i]+kp[i]c[j]+kp[j](modM)
  转化一下: a ∗ ( p [ i ] − p [ j ] ) − b ∗ m ≡ c [ j ] − c [ i ] ( m o d M ) a*(p[i]-p[j])-b*m\equiv c[j]-c[i](modM) a(p[i]p[j])bmc[j]c[i](modM)
  于是用扩展欧几里得解最小 a a a,若无解或 a ≥ m i n ( l [ i ] , l [ j ] ) a\geq min(l[i],l[j]) aminl[i],l[j],则满足题意

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Max=20;
int n,m,x,y,mx,ans;
int c[Max],p[Max],l[Max];

inline void init()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&c[i],&p[i],&l[i]),mx=max(mx,c[i]);
}
inline int GCD(int a,int b){return !b?a:GCD(b,a%b);}
inline void exgcd(int a,int b)
{
	if(!b) x=1,y=0;
	else
	{
	  exgcd(b,a%b);
	  int t=x;
	  x=y,y=t-a/b*x;
	}
}
inline bool check(int mid)
{
	for(int i=1;i<n;i++)
	  for(int j=i+1;j<=n;j++)
	  {
	  	int gcd=GCD(p[i]-p[j],mid);
	  	if((c[j]-c[i])%gcd) continue;
	  	int a=(p[i]-p[j])/gcd,b=mid/gcd;
	  	exgcd(a,b),b=abs(b);              //注意abs
	  	x=(x*(c[j]-c[i])/gcd%b+b)%b;
	  	if(!x) x+=b;                       // 注意
	  	if(x<=min(l[i],l[j])) return 0;
	  }
	return 1;
}
inline void solve()
{
	for(int i=mx;;i++) if(check(i)) {ans=i;break;}
	cout<<ans;
}

int main()
{
	init();
	solve();
	return 0;
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值