【NOIP2014提高组】飞扬的小鸟

题目背景

NOIP2014 提高组 Day1 试题。

题目描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编： 
1．游戏界面是一个长为 n，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。 
2．小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。 
3．小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。 
4．小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。 

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。 

输入格式

第 1 行有 3 个整数 n，m，k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的 n 行，每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y，依次表示在横坐标位置 0～n-1 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度 Y。 

接下来 k 行，每行 3 个整数 P，L，H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为 L，H 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式

输出文件共两行：
第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 1，否则输出 0。 
第二行，包含一个整数，如果第一行为 1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。 

样例数据 1

输入

10 10 6 
3 9 
9 9 
1 2 
1 3 
1 2 
1 1 
2 1 
2 1 
1 6 
2 2 
1 2 7 
5 1 5 
6 3 5 
7 5 8 
8 7 9 
9 1 3

输出

1 
6

样例数据 2

输入

10 10 4 
1 2 
3 1 
2 2 
1 8 
1 8 
3 2 
2 1 
2 1 
2 2 
1 2 
1 0 2 
6 7 9 
9 1 4 
3 8 10

输出

0 
3

备注

【样例说明】 
如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

【数据范围】 
对于 30% 的数据：5≤n≤10，5≤m≤10，k=0，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次；
对于 50% 的数据：5≤n≤20，5≤m≤10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次； 
对于 70% 的数据：5≤n≤1000，5≤m≤100； 
对于 100% 的数据：5≤n≤10000，5≤m≤1000，0≤k<n，0<X<m，0<Y<m，0<P<n，0≤L<H ≤m，L+1<H。

 

解析：

       最初只会的DP拿了70分（有一个点WA了是什么情况啊QWQ。。。）。

       来说正解，令表示到位置高度为的方案数量，此时先不考虑下降只考虑上升，则有：

             

             

       对比以上式子，容易发现：

              

       于是状态转移方程变为：

       

       感性理解一下就是从前一个位置跳一次到达这里和从前一个位置跳多次到这里，就是这时再把掉下来的情况考虑进去就完成了。

 

代码（70分）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Max=10005;
int n,m,tag=1,ans=1e9,k;
int f[Max][1005],l[Max],h[Max],x[Max],y[Max],p[Max],lx[Max],ly[Max],v[Max],sum[Max];
//x上升y下降p位置l低h高lx最低限制ly最高限制 

inline int get_int()
{
	int x=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
	if(c=='-') f=-1,c-getchar();
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	return x*f;
}

int main()
{
	n=get_int(),m=get_int(),k=get_int();
	for(int i=0;i<n;i++) x[i]=get_int(),y[i]=get_int();
	for(int i=1;i<=k;i++) p[i]=get_int(),l[i]=get_int(),h[i]=get_int(),v[p[i]]=1,lx[p[i]]=l[i]+1,ly[p[i]]=h[i]-1,sum[p[i]]=1;
	memset(f,0x3f3f3f,sizeof(f));
	for(int i=0;i<=m;i++) f[0][i]=0;
	lx[0]=0,ly[0]=m;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!v[i]) lx[i]=1,ly[i]=m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{	
	  int flag=0;
	  for(int j=lx[i];j<=ly[i];j++)
	    for(int k=lx[i-1];k<=ly[i-1];k++)
	    {
	      if(!((j-k)%x[i-1]) && j>k) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+(j-k)/x[i-1]);
	      else if(m==j && j>k) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+(j-k)/x[i-1]+1);
	      if(k==j+y[i-1]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]);
	  	}
	  for(int j=lx[i];j<=ly[i];j++) if(f[i][j]!=f[n+1][0]) flag=1;
	  if(!flag) {tag=0,ans=i-1;break;}
	}
	if(!tag)
	{
	  int x=ans;ans=0;
	  for(int i=1;i<=x;i++) ans+=sum[i];
	  cout<<tag<<"\n"<<ans<<"\n";
	}
	else
	{
	  for(int i=lx[n];i<=ly[n];i++) ans=min(ans,f[n][i]);
	  cout<<tag<<"\n"<<ans<<"\n";
	}
	return 0;
}

代码（100分）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Max=10005;
int n,m,tag=1,ans=1e9,k,cnt;
int f[Max][1005],x[Max],y[Max],p[Max],lx[Max],ly[Max];
//p位置l低h高lx最低限制ly最高限制 

inline int get_int()
{
    int x=0,f=1;
    char c;
    for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
    if(c=='-') f=-1,c-getchar();
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
    return x*f;
}

int main()
{
    n=get_int(),m=get_int(),cnt=k=get_int();
    for(int i=0;i<n;i++) x[i]=get_int(),y[i]=get_int();
    for(int i=1;i<=n;i++) lx[i]=1,ly[i]=m;
    for(int i=1;i<=k;i++) p[i]=get_int(),lx[p[i]]=get_int()+1,ly[p[i]]=get_int()-1;
    memset(f,0x3f3f3f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=m;i++) f[0][i]=0;
    lx[0]=0,ly[0]=m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {	
      int flag=0;
      for(int j=1;j<=m;j++) if(j>x[i-1]) f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-1][j-x[i-1]],f[i][j-x[i-1]])+1);
      for(int j=m-x[i-1];j<=m;j++) f[i][m]=min(f[i][m],min(f[i-1][j],f[i][j])+1);
      for(int j=lx[i];j<=ly[i];j++) if(j+y[i-1]<=m) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i-1]]);
      for(int j=1;j<=lx[i]-1;j++) f[i][j]=1e9+7;
      for(int j=ly[i]+1;j<=m;j++) f[i][j]=1e9+7;
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
      for(int j=lx[i];j<=ly[i];j++)	ans=min(ans,f[i][j]);
      if(ans<1e9) break;
      if(ly[i]<m) cnt--;
    }
    if(cnt<k) cout<<"0\n"<<cnt<<"\n";
    else cout<<"1\n"<<ans<<"\n";
    return 0;
}