【LeetCode-动态规划】Longest Palindromic SubString

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example:

Input: "babad"

Output: "bab"

Note: "aba" is also a valid answer.

 

Example:

Input: "cbbd"

Output: "bb"

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.length();  
  int longestBegin = 0;  
  int maxLen = 1;  
  bool table[1000][1000] = {false};  
  for (int i = 0; i < n; i++) {  
    table[i][i] = true;  
  }  
  for (int i = 0; i < n-1; i++) {  
    if (s[i] == s[i+1]) {  
      table[i][i+1] = true;  
      longestBegin = i;  
      maxLen = 2;  
    }  
  }  
  for (int len = 3; len <= n; len++) {  
    for (int i = 0; i < n-len+1; i++) {  
      int j = i+len-1;  
      if (s[i] == s[j] && table[i+1][j-1]) {  
        table[i][j] = true;  
        longestBegin = i;  
        maxLen = len;  
      }  
    }  
  }  
  return s.substr(longestBegin, maxLen);  
    }
};

大致思路：

动态规划，其实是递归的一种简化。那么它的本质和递归一样——解决可以分为由更小规模的同性质问题所组成决定的问题。

那么这里求回文字符串显然是用动态规划的。

首先用table[i][j]来标记从i到j是不是回文字符串（table[i][i]单个的肯定是，table[i][j]若是重复的也肯定是），然后两个for语句嵌套，外层肯定是最长回文子串的长度遍历，内层是对于起点和终点的遍历（这道题难就在起点终点未确定）。然后开始动态规划的思想，状态转移语句时

if (s[i] == s[j] && table[i+1][j-1]) {  
        table[i][j] = true;  
        longestBegin = i;  
        maxLen = len;  

 

至于为什么len从3开始，起点和终点的设定看着有点奇怪，都是自己写个字儿就推出来了的想法。

 

 

 

2018/10/4

根据优快云一篇推文https://mp.weixin.qq.com/s/RQ_gW8kqLun4_X-kpkqzxg

了解到了将时间复杂度从O(n^2)优化到O(n)的“马拉车”算法。

大致思想就是：首先是由“中心拓展（比较中心两边）”来求回文子串的，但是要时刻记录以每个点为中心的回文子串长度，以及所有回文子串中最远覆盖到的右边界。如果接下来要判断的中心，在被覆盖到的范围内（<右边界），则去看于右边界的中心的左侧“对称点”（所以也只需拿一个变量记录右边界对应的中心），以该对称点为中心的回文子串的长度是多少（左半边长度），与右边界比较，若小于右边界则直接用，若大于右边界则需要从右边界开始做中心拓展。

注意，由于这里涉及到求右边界对应的中心点，如果是baab则右边界的中心点在两个a之间！这不行！所以首先预处理，将每个字符之间都加一个“#”，这样就OK了。