矩阵分析和处理

1、矩阵的逆

<Matlab 科学计算->学习笔记>

在matlab 中，求方阵 A的逆矩阵可以使用函数inv(A)。
假设原线性方程组为：Ax = b;
则 x = A^-1 * b
例子：用求逆矩阵的方式来求解线性方程组

x + 2y + 3z = 5
x + 4y + 9z = -2
x + 8y + 27z = 6


解析：
A = [1 2 3; 1 4 9; 1 8 27];
b = [5;-2;6];
X = inv(A)*b


X =

   23.0000
  -14.5000
    3.6667


也可以直接使用左除
 A\b

ans =

   23.0000
  -14.5000
    3.6667

2、方阵的行列式

在matlab 中可以使用函数det()来求方阵A对应的行列式。
学习->使用克拉默(Cramer)方法来求解线性方程组。
克拉默法则： 用右端向量替换系数矩阵A的某一列，然后用行列式的值/det(A)。

A = [2 2 -1 1; 4 3 -1 2; 8 5 -3 4; 3 3 -2 2];                               %   系数矩阵
b = [4;6;12;6];                                                             %   右端向量

D1 = [b,A(:,2:4)];                                                          %   用b替换 系数矩阵A的第一列
D2 = [A(:,1),b,A(:,3:4)];                                                   %   用b替换 系数矩阵A的第二列
D3 = [A(:,1:2),b,A(:,4)];                                                   %   用b替换 系数矩阵A的第三列
D4 = [A(:,1:3),b];                                                          %   用b替换 系数矩阵A的第四列

x1 = det(D1)/det(A)                                                         %   求解x1
x2 = det(D2)/det(A)                                                         %   求解x2
x3 = det(D3)/det(A)                                                         %   求解x3
x4 = det(D4)/det(A)                                                         %   求解x4

运行matlab 之后

x1 =

    1.0000


x2 =

     1


x3 =

    -1


x4 =

   -1.0000