ZOJ 3494 BCD Code

AC自动机 + 数位DP

题目大意：

就是现在有0~9对应的BCD码(就是对应的4位的二进制), 然后给出了n串(0 <= n <= 1000)不能出现的串(只包含0和1)， 现在问在数字A到B之间有多少个数在转换成BCD码表示之后不包含这n个串，1 <= A <= B <= 10^200

大致思路：

首先将所有的不能出现的串建立一个ac自动机，然后用end数组表示某个节点是否可达。利用ac自动机和end数组就可以求出转移矩阵matrix，matrix[i][j]表示当前在ac自动机的i节点，碰到j时应转移到哪个状态。然后根据这个数组进行数位DP，dp[i][i]表示当前在第i位，在ac自动机中为j的答案数。具体看代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 3e5+5;
const int maxnode = 2005;
const int sigma_size = 2;
const int MOD = 1000000009;

char str[205];
struct Trie {
    int next[maxnode][sigma_size], fail[maxnode], end[maxnode]; 
    int root, L;

    int matrix[maxnode][10];
    int DIG[205];
    ll dp[205][maxnode];                //dp[i][j]表示当前为第i位，在ac自动机中为第j个节点的答案数
    int newNode() {
        for(int i = 0; i < sigma_size; i++)
            next[L][i] = -1;
        end[L] = 0;
        return L++;
    }
    void init() {
        L = 0;
        root = newNode();
    }
    void insert(char *buf) {
        int len = strlen(buf);
        int now = root;
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            int id = buf[i] - '0';
            if(next[now][id] == -1)
                next[now][id] = newNode();
            now = next[now][id];
        }
        end[now] = 1;
    }
    void build() {
        queue<int> q;
        fail[root] = root;
        for(int i = 0; i < sigma_size; i++) {
            if(next[root][i] == -1) {
                next[root][i] = root;
            }
            else {
                fail[next[root][i]] = root;
                q.push(next[root][i]);
            }
        }
        while(!q.empty()) {
            int now = q.front();
            q.pop();
            end[now] |= end[fail[now]];            //若该节点的fail节点是不正确的节点，则该节点也是
            for(int i = 0; i < sigma_size; i++) {
                if(next[now][i] == -1) {
                    next[now][i] = next[fail[now]][i];
                } else {
                    fail[next[now][i]] = next[fail[now]][i];
                    q.push(next[now][i]);
                }
            }
        }
    }
    void getMatrix() {                                //得到转移矩阵
        for(int i = 0; i < L; i++) {
            for(int j = 0; j < 10; j++) {
                matrix[i][j] = i;
                if(end[i]) 
                    matrix[i][j] = -1;
                int now = i;
                for(int k = 3; k >= 0; k--) {       //每个数字用四位二进制表示
                    int x = (j >> k) & 1;
                    if(end[next[now][x]]) {
                        matrix[i][j] = -1;
                        break;
                    }
                    else matrix[i][j] = next[now][x];
                    now = next[now][x];
                }
            }
        }
    }
    ll dfs(int pos, int cur, int limit, int lead) {

        if(pos == 0) return 1;
        if(dp[pos][cur] != -1 && !limit && !lead) 
            return dp[pos][cur];
        int end = limit ? DIG[pos] : 9;
        ll ret = 0;
        for(int i = 0; i <= end; i++) {
            if(lead && i == 0)                      //若有前导零且当前数字为0，就不转移，还在当前节点
                ret += dfs(pos-1, cur, limit&&i==end, lead);
            else if(matrix[cur][i] != -1)          //当可以转移时就转移
                ret += dfs(pos-1, matrix[cur][i],limit&&i==end,0);
            ret %= MOD;      
        }
        if(!limit && !lead) dp[pos][cur] = ret;
        return ret; 
    }
    ll solve(char *buf) {      //计算
        
        int len = strlen(buf);
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            DIG[len - i] = buf[i] - '0';
        }
        return dfs(len, root, 1, 1);
    }
}ac;
void Dec(char *buf) {    //减一
    int len = strlen(buf);
    for(int i = len-1; i >= 0; i--) {
        if(buf[i] > '0') {
            buf[i] --;
            return ;
        }
        else buf[i] = '9';
    }
}

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    int n;
    while(t--) {
        memset(ac.dp,-1,sizeof(ac.dp));
        ac.init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%s",str);
            ac.insert(str);
        }
        ac.build();
        ac.getMatrix();
        scanf("%s",str);
        Dec(str);
        ll ans1 = ac.solve(str);

        scanf("%s",str);
        ll ans2 = ac.solve(str);
        ans2 = (ans2 - ans1 + MOD) % MOD;

        printf("%lld\n",ans2);
    }
    return 0;
}