[编程题]图的遍历

最新推荐文章于 2022-11-17 19:55:15 发布

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分类专栏： Java 文章标签： JAVA 图的算法笔试题

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本文探讨了一道编程题目，涉及无向连通图的遍历问题。给定一张N个节点的图，从节点1出发，目标是遍历所有节点并求出最短总路程。分析中指出，问题可以转换为二叉树深度搜索，求解最优路径。文中提供了问题的输入输出描述，并展示了如何通过深度优先搜索策略来解决这一问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

时间限制：1秒
空间限制：65536K

给定一张包含N个点、N-1条边的无向连通图，节点从1到N编号，每条边的长度均为1。假设你从1号节点出发并打算遍历所有节点，那么总路程至少是多少？

输入描述:

第一行包含一个整数N，1≤N≤10^5。

接下来N-1行，每行包含两个整数X和Y，表示X号节点和Y号节点之间有一条边，1≤X，Y≤N。

输出描述:

输出总路程的最小值。

输入例子1:

输出例子1:

分析

走完所有节点类似于深度优先搜索，也就是说除了最后一条路径外，别的路径都经历了正着走，再返回的过程，也就是两遍，设最后一条路径为x，总分支数为n-1，总路径=2*(n-1-x)+x=2*n-2-x，当x最大时总路径最小，所以转化为求二叉树的深度。如下图中，红色点为起点，很容易看出最长的路径，先把其他的点遍历，最后再走此路径，1,2对应每个边走了一次还是两次，也对应走的路程。

代码

import java.util.Scanner;
 
public class Meituan1 {
 
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();//n个点
		int[] depth = new int[n+1];
		for(int i=0;i<n-1;i++){
			//节点从1到n，n-1个节点
			int a = sc.nextInt();
			int b = sc.nextInt();
			depth[b] = depth[a]+1;	// 记录当前节点是第几层
		}
		int maxDepth = 0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(depth[i]>maxDepth){
				maxDepth = depth[i];
			}
		}
		System.out.println(2*n-2-maxDepth);
	}
}