图神经网络基础学习

注：本篇博客公式格式没有经过认真编辑，欢迎去我的博客：http://www.pinkman.tech/index.php/tech/2021/gnn-basic/ 或者知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/356872702 获得更好的阅读体验。

本篇文章旨在通过最直白的语言解释一些GNN中的基础知识，涉及到的内容包括：

• GNN在现实中的应用
• 研究图问题的两个重要原则
• GNN是如何学习的
• GNN中信息如何传递？什么是卷积GNN，注意力GNN和信息传递GNN？
• 关于GNN的一些观点

本篇文章参考于Petar Veličković的教程，讲义位于：petar-v.com/talks/GNN-W。由于我刚接触这个领域，所以在书写过程中难免出错，欢迎在评论中指出。

一、现实世界中GNN的应用

判断分子特性

生物分子就是一个图结构，其中每一个原子是一个节点，连接原子的化学键就是一个边。关于分子有一些比较有趣的研究任务，比如判断一个分子是不是一种强烈的药物。此时，可以将该分子通过GNN来进行二分类。

GNN应用于化学领域

这样训练以后，有一个好处是可以通过图神经网络发现各种各样的分子特性：将一个很大的候选分子库送入网络进行预测，可以选择GNN模型输出的候选100个分子集合，再进行化学测试。在这个领域还是非常有用的。

交通地图也是图结构

其中，每个十字路口可以是一个节点，每个道路就是一个边。

GNN应用在交通地图

通过在交通地图上构建的GNN，可以用来回归预计抵达的时间（time to arrival, ETA）。

二、从CNN中观察

CNN的思想

第一个思想：只要图中出现某个信息，无论这个信息出现在哪里，都是有用的。比如检测某个物体，无论在图像中的哪里被检测到，只要被检测到就是成功的。所以才可以对整张图像进行扫描。这个思想叫做translational invariance。

第二个思想：离得近的图像像素之间的影响，远比离得远的像素的影响要大，因此才能够使用一个提取局部信息的卷积核。

我们接下来同样会利用这些思想，应用在图上。

图的特性

由于在图中不会指定任何的节点顺序，所以下面其实是一模一样的两幅图。我们需要图神经网络对这个输入，能够输出同样的信息。

两个相同的图

三、排列不变性和排列相等性

我们暂时先假设图中没有边，此时图是一个节点的集合。令(\boldsy