【回溯法】52. N皇后 II

僵尸PiKaPi

于 2021-07-20 11:26:17 发布

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该博客介绍了一个经典的计算机科学问题——N皇后问题，它涉及到如何在n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互不攻击。作者提供了一种使用回溯法的解决方案，详细阐述了算法思路并给出了C++代码实现。示例展示了对于n=4的情况，存在两种不同的解法。此问题的解法数量在给定的n值范围内返回。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

52. N皇后 II

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题不同的解决方案的数量。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：n = 4
输出：2
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

1 <= n <= 9
皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

思路：回溯法

class Solution {
public:
    int n;
    vector<bool> col,dg,udg;

    int totalNQueens(int _n) {
        n=_n;
        col=vector<bool>(n);
        dg=udg=vector<bool>(n*2);
        
        return dfs(0);
        
    }

    int dfs(int u){
        if(u==n) return 1;
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(!col[i] && !dg[u-i+n] && !udg[u+i]){
                col[i]=dg[u-i+n]=udg[u+i]=true;
                res+=dfs(u+1);
                col[i]=dg[u-i+n]=udg[u+i]=false;
            }
        }
        return res;
    }
};