zufe 2527问题 K: Jelly与狗头人的地下世界

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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#动态规划

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本文介绍了一道关于寻找特定价值宝藏路径的编程题。通过动态规划的方法，计算在一个包含宝藏和陷阱的迷宫中，从起点出发仅能向右或向下移动时，达到指定价值宝藏的不同路径数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem K. Jelly 和狗头人的地下世界

Jelly 有一次找到了狗头人的地下世界，那里充斥着无数的奇珍异宝，他倾尽全力想带走一些，无奈被狗头人国王托瓦格尔发现了。托瓦格尔国王佩服聪颖的人，于是他将 Jelly 关进了一个迷宫中，决定考验一下 Jelly 。迷宫可以抽象为一个行列的网格矩阵，矩阵的每个格子都代表一个房间。房间分为2 种：一种房间里放置了价值为的宝藏( i，j 分别表示该房间的行号和列号）；而另一种房间设了致命的陷阱，一旦进去必死无疑（用 -1表示）。Jelly 初始位置在迷宫的左上角（即房间），题目保证 Jelly 初始位置为安全房间。狗头人的世界尊敬勇者，所以 Jelly 被要求只能向右或者向下移动，且不能走出迷宫。Jelly 每次只能移动到当前房间的相邻房间（右边或者下面），他进入一个安全房间便会将这个房间的宝藏全部装进口袋。

本着过犹不及的想法，托瓦格尔国王要求 Jelly 只能带走价值总和为的宝藏。Jelly 想知道他究竟有多少种不同的走法能使得他在活着的前提下，得到价值总和恰好为的宝藏，聪明的你能帮帮他吗？输入第一行输入一个整数，表示有组测试数据。对于每组测试数据：第一行输入三个整数 m，n ，k 。 m和n 表示迷宫的行数和列数，k 表示 Jelly 被要求得到的价值和。接下来 m行每行输入 n个整数,-1表示该位置的宝藏的价值或者是危险房间，中间用空格分隔开。输出对于每组测试数据：输出一个整数，表示 Jelly 有多少种不同的走法。由于答案较大，请将答案对 19260817取模后再输出。

思路：刚开始用dfs，超时了，后来丑彬说是很水的dp，想了想就敲出来了。水在主人公只能向右或向下，恰好对应了dp的无后效性；，某一点（i,j）的状态只由i-1,j与i,j-1决定（除i==0和j==0），如果不止两个方向，dp是行不通的；

dp[i][j][k]代表从起始点到 i,j主人公所携带价值恰好为k时的路数，例如，在2,3点有价值为q的财宝，那么主人公到此处恰好又有k财宝的状态只由主人公在1,3点的k-q财宝和在2,2点的k-q财宝的状态共同决定（相加）；

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=19260817;
ll dp[60][60][1010];
ll a[60][60];
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	ll m,n,k,sum,t;
	cin>>t;
	while (t--)
	{
		cin>>m>>n>>k;
		for (int i=0;i<m;i++)
		 for (int j=0;j<n;j++)
		 cin>>a[i][j];
		 memset(dp,0,sizeof(dp));
		 sum=0;
		 dp[0][0][a[0][0]]=1;
		 for (int i=0;i<m;i++)
		  for (int j=0;j<n;j++)
		  {
		  	if (i==0&&j==0)
		  	continue;
		  	if (a[i][j]==-1)
		  	continue;
		  	for (int s=0;s<=k;s++)
		  	{
		       if (s>=a[i][j])
		       {
		       	  if (i==0)
		       	  dp[i][j][s]=dp[i][j-1][s-a[i][j]]%mod;
		       	  else if (j==0)
		       	  dp[i][j][s]=dp[i-1][j][s-a[i][j]]%mod;
		       	  else 
		       	  dp[i][j][s]=(dp[i][j-1][s-a[i][j]]+dp[i-1][j][s-a[i][j]])%mod; //注意可能会超，必须不断模除，因为没加错了一次
			   }
			}
		  }
		  for (int i=0;i<m;i++)
		   for (int j=0;j<n;j++)
		   	  sum=(sum+dp[i][j][k])%mod;
		  cout<<sum<<endl;
	}
	return 0;
	
}