计算智能——蚁群算法

本文详细介绍了蚁群算法的原理,探讨了信息素重要程度因子、启发函数重要程度因子和信息素挥发因子如何影响算法效果,通过实例展示了不同参数设置下最短路径的计算,并得出了各项参数对算法收敛性和全局搜索能力的影响结论。

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蚁群算法

1.算法原理

蚁群算法是模拟蚂蚁觅食的原理,设计出的一种群集智能算法。蚂蚁在觅食过程中能够在其经过的路径上留下一种称之为信息素的物质,并在觅食过程中能够感知这种物质的强度,并指导自己行动方向,它们总是朝着该物质强度高的方向移动,因此大量蚂蚁组成的集体觅食就表现为一种对信息素的正反馈现象。某一条路径越短,路径上经过的蚂蚁越多,其信息素遗留的也就越多,信息素的浓度也就越高,蚂蚁选择这条路径的几率也就越高,由此构成的正反馈过程,从而逐渐的逼近最优路径,找到最优路径。

2.基本流程

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

3.数据获取

3.1信息素重要程度因子改变时

3.1.1
alpha = 1;
beta = 5;
rho = 0.1;
最短距离:23712.7846
最短路径:27 7 29 15 4 33 26 8 30 1 18 11 14 19 3 24 40 22 34 32 13 17 9 38 16 36 5 35 25 10 2 12 23 6 39 31 21 28 20 37 27
在这里插入图片描述
3.1.2
alpha = 3;
beta = 5;
rho = 0.1;
最短距离:24330.1047
最短路径:15 4 33 26 8 30 1 18 11 14 19 24 40 22 3 34 32 13 17 9 38 16 36 5 35 25 10 2 12 23 6 21 31 39 28 20 27 7 29 37 15在这里插入图片描述
3.1.3
alpha = 5;
beta = 5;
rho = 0.1;
最短距离:24002.2686
最短路径:7 27 29 15 4 33 26 8 30 1 18 11 14 19 34 32 13 40 22 3 24 17 9 38 16 36 5 35 25 10 2 12 23 6 39 31 21 28 20 37 7
在这里插入图片描述

3.2启发函数重要程度因子改变时

3.2.1
alpha = 1;
beta = 5;
rho = 0.1;
最短距离:23712.7846
最短路径:27 7 29 15 4 33 26 8 30 1 18 11 14 19 3 24 40 22 34 32 13 17 9 38 16 36 5 35 25 10 2 12 23 6 39 31 21 28 20 37 27
在这里插入图片描述
3.2.2
alpha = 1;
beta = 4;
rho = 0.1;
最短距离:23163.2512
最短路径:24 40 22 3 34 32 13 17 9 38 16 36 5 35 25 10 2 12 23 6 39 31 21 28 20 7 27 29 37 15 4 33 26 8 30 1 18 11 14 19 24
在这里插入图片描述
3.2.3
alpha = 1;
beta = 3;
rho = 0.1;
最短距离:23144.2149
最短路径:27 7 29 37 15 4 33 26 8 30 1 18 11 14 19 24 40 22 3 34 32 13 17 9 38 16 36 5 35 25 10 2 12 23 6 39 31 21 28 20 27
在这里插入图片描述
3.2.4
alpha = 1;
beta = 2;
rho = 0.1;
最短距离:23795.7455
最短路径:20 28 27 7 29 37 15 4 33 26 8 30 1 18 11 14 19 24 40 22 3 34 32 13 17 9 38 16 36 5 35 25 10 2 12 23 6 31 39 21 20
在这里插入图片描述

3.3信息素挥发因子改变时

3.3.1
alpha = 1;
beta = 5;
rho = 0.1;
最短距离:23712.7846
最短路径:27 7 29 15 4 33 26 8 30 1 18 11 14 19 3 24 40 22 34 32 13 17 9 38 16 36 5 35 25 10 2 12 23 6 39 31 21 28 20 37 27
在这里插入图片描述
3.3.2
alpha = 1;
beta = 5;
rho = 0.3;
最短距离:23679.5938
最短路径:39 31 21 28 20 37 29 7 27 15 4 33 26 8 30 1 18 11 14 19 24 40 22 3 34 32 13 17 9 38 16 36 5 35 25 10 2 12 23 6 39
在这里插入图片描述3.3.3
alpha = 1;
beta = 5;
rho = 0.6;
最短距离:23929.6762
最短路径:26 33 4 8 30 1 18 11 14 19 24 40 22 3 34 32 13 17 9 38 16 36 5 35 25 10 2 12 23 6 39 31 21 28 20 15 29 7 27 37 26
在这里插入图片描述

4.算法实现(matlab)

4.1
城市40座通过随机函数生成,再将其导入citys.mat中使用
在这里插入图片描述
4.2代码实现

%% 旅行商问题(TSP)优化
%% 清空环境变量
clear all
clc

%% 导入数据
load citys.mat

%% 计算城市间相互距离
fprintf('Computing Distance Matrix... \n');
n = size(citys,1);
D = zeros(n,n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i ~= j
            D(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2));
        else
            D(i,j) = 1e-4;      
        end
    end    
end

%% 初始化参数
fprintf('Initializing Parameters... \n');
m = 50;                              % 蚂蚁数量
alpha = 1;                           % 信息素重要程度因子
beta = 5;                            % 启发函数重要程度因子
rho = 0.6;                           
### 蚁群算法计算智能领域的应用与实现 #### 1. 蚁群算法的核心概念 蚁群算法种受自然界蚂蚁觅食行为启发的元启发式优化算法。它模拟了蚂蚁通过释放和感知信息素寻找食物的过程,从而构建了一个能够解决复杂组合优化问题的框架[^1]。 #### 2. 蚁群算法的主要特点 该算法具备分布式计算、自适应学习以及正反馈机制等特点。这些特性使得蚁群算法能够在不依赖于集中控制的情况下完成复杂的寻优任务。具体来说,蚁群算法中的个体(即虚拟蚂蚁)通过简单的规则相互作用,并通过累积的信息素指导后续决策[^2]。 #### 3. TSP问题的应用实例 旅行商问题(TSP)是蚁群算法的经典应用场景之。在这种场景下,每只蚂蚁会根据当前节点到下节点的距离及其对应的信息素浓度决定移动方向。经过多次迭代后,最终形成条接近最优解的路径[^1]。此外,在实际编程实现中通常采用如下伪代码结构: ```python def ant_colony_optimization(graph, num_ants, iterations): pheromone = initialize_pheromone() # 初始化信息素矩阵 for _ in range(iterations): # 迭代次数 ants_paths = [] for i in range(num_ants): # 构建每只蚂蚁的路径 path = construct_path(pheromone, graph) ants_paths.append(path) update_pheromone(pheromone, ants_paths) # 更新信息素 best_path = find_best_path(ants_paths) # 找到最佳路径 return best_path ``` 此代码展示了如何初始化参数并通过循环逐步完善解决方案[^3]。 #### 4. 改进策略与发展前景 随着研究深入,学者们提出了多种改进版蚁群算法以提高效率和适用范围。例如Ant-Cycle模型因其利用全局信息更新路径上的信息素量而表现出更优越的表现;相比之下,其他两种基本形式——Ant-Density 和 Ant-Quantity 则仅依靠局部数据做出判断[^3]。 #### 结论 综上所述,蚁群算法凭借其独特的工作机理成为计算智能领域不可或缺的部分。无论是基础理论还是工程实践方面均展现出巨大潜力和发展空间。
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