【Gym - 102428L】 Leverage MDT(单调栈)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lzh_naive/article/details/103262778

本文介绍了一种解决矩阵中寻找最大全同字符正方形的问题算法。通过对矩阵进行预处理，利用动态规划思想，计算每一点开始能形成的最大正方形边长，最终找到全局最大值。算法复杂度为O(n^2)，适用于1000*1000大小的矩阵。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

一个由G或B组成的n*m的矩阵，现在可以任选任意行，将该行的G与B反转。求一个最大的全是G或B的正方形。 $1 < = n, m < = 1000$

题解：

预处理出 $l e n [i] [j]$ ，表示以第 $i$ 行第 $j$ 列开始向后有 $l e n [i] [j]$ 个位置字母相同。
对于每一列可以自上而下处理出最上面的大于等于 $l e n [i] [j]$ 的 $l e n [i] [u p]$ 。
同样也可以自下而上处理出最下面的大于等于 $l e n [i] [j]$ 的 $l e n [i] [d o w n]$ 。
所以可以处理出宽度为 $l e n [i] [j]$ 的最大矩形的长为 $u p - d o w n + 1$ 。
所以可以求出所有的最大正方形
总复杂度 $O(n^2)$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define LL long long
#define inl inline
#define re register
#define MAXN 1010
using namespace std;
int n,m;
char s[MAXN][MAXN];
int len[MAXN][MAXN];
int up[MAXN],down[MAXN];
int stack[MAXN],ind;
int ans;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		len[i][m]=1;
		for(int j=m-1;j>=1;j--)
			if(s[i][j]!=s[i][j+1])len[i][j]=1;
			else len[i][j]=len[i][j+1]+1;
	}
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		ind=0;stack[0]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			while(len[stack[ind]][j]>=len[i][j])ind--;
			up[i]=stack[ind]+1;
			stack[++ind]=i;
		}
		ind=0;stack[0]=n+1;
		for(int i=n;i>=1;i--)
		{
			while(len[stack[ind]][j]>=len[i][j])ind--;
			down[i]=stack[ind]-1;
			stack[++ind]=i;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int l=len[i][j],r=down[i]-up[i]+1;
			ans=max(min(l,r)*min(l,r),ans);
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}