阿姆斯特朗数

阿姆斯特朗数

如果一个n位正整数等于其各位数字的n次方之和,则称该数为阿姆斯特朗数。
例如1^3 + 5^3 + 3^3 = 153
当n＝3时，又称水仙花数，特指一种三位数，其各个数之立方和等于该数。
水仙花数共有4个，分别为：153、370、371、407。

 

10亿(1000000000)内的阿姆斯特朗数如下：

 

2
3
4
5
6
7
8
9
153
370
371
407
1634
8208
9474
54748
92727
93084
548834
1741725
4210818
9800817
9926315
24678050
24678051
88593477
146511208
472335975
534494836
912985153

 

方法一：效率最高，执行时间：execution time : 134.265 s，此方法受llww写的程序的启发，http://blog.youkuaiyun.com/parallel_ncic/archive/2010/04/10/5470451.aspx

#include <iostream> #include <string.h> int main() { int arr[10][11]; memset(arr,0,sizeof(arr)); for (int i=1;i<10;i++){//将1-9的数字的n次方保存到二维数组中，如想获取5的7次方的值，可以用arr[5][7]取出 arr[i][1]=i; for (int j=2;j<11;j++){ arr[i][j]=arr[i][j-1]*i; } } int a[20]; for(int i=2;i<1000000000;i++) { int n=0; int k=i; while(k){/*截取整数i的各位*/ a[n]=k%10; k/=10; ++n; } int sum=i; for(int h=0;h<n;++h){ int tmp=arr[a[h]][n]; sum-=tmp; } if (sum==0){/*判断i是否为阿姆斯特朗数*/ printf("%d/n",i); } } printf("/n"); }

 

 

方法二：执行时间：431.343 s

#include <iostream> int main() { int a[20]; for(int i=2;i<1000000000;i++) { int n=0; int k=i; while(k){/*截取整数i的各位*/ a[n]=k%10; k/=10; ++n; } int sum=i; for(int h=0;h<n;++h){ int tmp=1; for(int j=0;j<n;++j){ tmp*=a[h]; } sum-=tmp; } if (sum==0){/*判断i是否为阿姆斯特朗数*/ printf("%d/n",i); } } printf("/n"); }

 

 

方法三：执行时间：503.140 s

#include <iostream> using namespace std; int getIntLength(int num){ int n(0); while (num){ ++n; num /= 10; } return n; } int mypow(const int num,int n){ int sum(1); while (n--) sum *= num; return sum; }; bool isGoodNum(const int num,const int n){ int sum(0),newnum(num),gw,t; while(newnum){ gw = newnum % 10; sum += mypow(gw,n); newnum /= 10; } return sum==num; } int main() { for (int num=1;num<1000000000;++num){ int n = getIntLength(num); if (isGoodNum(num,n)) cout << num << endl; } return 0; }