买卖股票的最佳时机2-题解-优快云博客

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买卖股票的最佳时机 II

问题描述

给定一个数组 prices，其中 prices[i] 表示某只股票第 i 天的价格。你可以多次交易（买入和卖出股票），但在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以在同一天买入并卖出股票。

目标：计算你所能获得的最大利润。

示例

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：
- 第 2 天买入（价格 = 1），第 3 天卖出（价格 = 5），利润 = 5 - 1 = 4。
- 第 4 天买入（价格 = 3），第 5 天卖出（价格 = 6），利润 = 6 - 3 = 3。
- 总利润 = 4 + 3 = 7。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：
- 第 1 天买入（价格 = 1），第 5 天卖出（价格 = 5），利润 = 5 - 1 = 4。
- 总利润 = 4。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：
- 在这种情况下，没有交易可以获得正利润，所以最大利润为 0。

解题思路

贪心算法：由于可以多次交易，我们可以采用贪心算法，只要今天的价格高于昨天的价格，就进行买卖操作，从而累加所有的利润。
关键点：
- 持股限制：在任何时候最多只能持有一股股票。
- 当天买卖：可以在同一天买入并卖出股票。
实现思路：
- 遍历价格数组，从第 1 天开始（索引为 1）。
- 比较当天价格和前一天价格的差值：
  - 如果差值大于 0，说明价格上涨，可以获得利润。
  - 将差值累加到总利润中。
- 遍历结束后，返回总利润。

算法步骤

初始化变量：
- totalProfit = 0：用于累加总利润。
遍历价格数组：
- 从索引 i = 1 开始，直到 prices.length - 1。
- 对于每个 i，计算 profit = prices[i] - prices[i - 1]。
  - 如果 profit > 0，则将 profit 加到 totalProfit 中。
返回结果：
- 遍历完成后，返回 totalProfit，即最大利润。

代码解释

function maxProfit(prices: number[]): number {
    let totalProfit = 0; // 初始化总利润

    for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
        const profit = prices[i] - prices[i - 1]; // 计算当天与前一天的价格差
        if (profit > 0) {
            totalProfit += profit; // 如果有利润，累加到总利润中
        }
    }

    return totalProfit; // 返回总利润
}

变量初始化：
- totalProfit：用于累加所有的正利润。
遍历数组：
```
for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
    ...
}
```
- 从第二天开始遍历，因为需要与前一天的价格比较。
计算利润并累加：
```
const profit = prices[i] - prices[i - 1];
if (profit > 0) {
    totalProfit += profit;
}
```
- 计算当天价格与前一天价格的差值。
- 如果差值大于 0，表示价格上涨，可以获得利润，将其累加到 totalProfit。
返回结果：
```
return totalProfit;
```

示例演示

以 prices = [7,1,5,3,6,4] 为例：

初始化：
- totalProfit = 0
遍历过程：
1. i = 1：
  - prices[1] - prices[0] = 1 - 7 = -6，利润为负，跳过。
2. i = 2：
  - prices[2] - prices[1] = 5 - 1 = 4，利润为正，totalProfit += 4，totalProfit = 4。
3. i = 3：
  - prices[3] - prices[2] = 3 - 5 = -2，利润为负，跳过。
4. i = 4：
  - prices[4] - prices[3] = 6 - 3 = 3，利润为正，totalProfit += 3，totalProfit = 7。
5. i = 5：
  - prices[5] - prices[4] = 4 - 6 = -2，利润为负，跳过。
结果：
- totalProfit = 7

时间和空间复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是价格数组的长度。需要遍历一次数组。
空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间。

边界情况处理

价格单调递增：
- 例如 prices = [1,2,3,4,5]，总利润为 4。
价格单调递减：
- 例如 prices = [7,6,5,4,3]，无法获得正利润，totalProfit = 0。
价格数组长度为 1 或 0：
- 无法进行交易，利润为 0。

与问题一的区别

在第一题（只能进行一次交易）中，我们需要找到一个最佳的买入和卖出时机，以获得最大利润。
在本题中（可以多次交易），我们可以多次买卖股票，只要有利润就进行交易。

扩展

限制交易次数：如果限制交易次数为 k，需要使用动态规划来解决。
增加手续费：如果每次交易需要支付手续费，需要在计算利润时减去手续费。

测试代码

function testMaxProfit() {
    const testCases = [
        { prices: [7, 1, 5, 3, 6, 4], expected: 7 },
        { prices: [1, 2, 3, 4, 5], expected: 4 },
        { prices: [7, 6, 4, 3, 1], expected: 0 },
        { prices: [1, 2, 1, 2, 1, 2], expected: 3 },
    ];

    for (let { prices, expected } of testCases) {
        const result = maxProfit(prices);
        console.assert(result === expected, `测试失败：输入 ${prices}，期望输出 ${expected}，实际输出 ${result}`);
    }

    console.log("所有测试用例通过！");
}

testMaxProfit();