买卖股票的最佳时机题解

原创已于 2024-10-17 10:37:47 修改 · 932 阅读

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于 2024-10-17 10:33:29 首次发布

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买卖股票的最佳时机

问题描述

给定一个数组 prices，其中 prices[i] 表示第 i 天的股票价格。你只能选择某一天买入股票，并选择未来的某一天卖出股票，设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

限制条件：
- 只能进行一次交易：也就是说，最多只能买入和卖出各一次。
- 买入必须在卖出之前：不能在买入之前卖出股票。
目标：返回可以获得的最大利润。如果无法获取任何利润，返回 0。

示例

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（价格为 1）买入，在第 5 天（价格为 6）卖出，利润为 6 - 1 = 5。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下，没有交易完成，所以最大利润为 0。

解题思路

为了求最大利润，我们需要在买入价格最低的时候买入，并在之后价格最高的时候卖出。然而，由于我们只能遍历一次数组，并且需要在买入之后才能卖出，因此我们需要一种高效的方法来计算最大利润。

核心思想：

维护一个当前为止的最低买入价格 minPrice。
计算当前价格与最低买入价格之间的差值，即当前可获得的利润 price - minPrice。
维护一个最大利润值 maxProfit，在遍历过程中更新它。

算法步骤

初始化：
- minPrice = Infinity：表示当前遇到的最低价格，初始为正无穷大。
- maxProfit = 0：表示当前计算的最大利润，初始为 0。
遍历价格数组：

对于每个价格 price，执行以下操作：
- 更新最低价格：
  - 如果 price < minPrice，则更新 minPrice = price。
- 计算当前利润并更新最大利润：
  - 计算当前利润 profit = price - minPrice。
  - 如果 profit > maxProfit，则更新 maxProfit = profit。
返回结果：
- 遍历完成后，maxProfit 即为所能获得的最大利润。

代码详解

function maxProfit(prices: number[]): number {
    let minPrice = Infinity; // 初始化最低价格为无穷大
    let maxProfit = 0;       // 初始化最大利润为 0

    for (let price of prices) {
        if (price < minPrice) {
            minPrice = price; // 更新最低价格
        } else if (price - minPrice > maxProfit) {
            maxProfit = price - minPrice; // 更新最大利润
        }
    }

    return maxProfit;
}

变量初始化：
- minPrice：用于记录当前为止的最低买入价格。
- maxProfit：用于记录当前为止的最大利润。
遍历数组：
```
for (let price of prices) {
    ...
}
```
- 更新最低价格：
```
if (price < minPrice) {
    minPrice = price;
}
```
  - 如果当前价格比之前记录的最低价格还低，更新最低价格。
- 更新最大利润：
```
else if (price - minPrice > maxProfit) {
    maxProfit = price - minPrice;
}
```
  - 如果当前价格与最低价格的差值（利润）大于之前的最大利润，更新最大利润。
返回结果：
```
return maxProfit;
```
- 返回计算得到的最大利润。

示例演示

以示例 1 为例，prices = [7,1,5,3,6,4]：

初始状态：
- minPrice = Infinity
- maxProfit = 0
遍历过程：
1. price = 7：
  - 7 < Infinity，更新 minPrice = 7。
  - 没有更新 maxProfit，因为 price - minPrice = 0。
2. price = 1：
  - 1 < 7，更新 minPrice = 1。
  - 没有更新 maxProfit，因为 price - minPrice = 0。
3. price = 5：
  - 5 > 1，计算利润 5 - 1 = 4。
  - 4 > 0，更新 maxProfit = 4。
4. price = 3：
  - 3 > 1，计算利润 3 - 1 = 2。
  - 2 < 4，maxProfit 不变。
5. price = 6：
  - 6 > 1，计算利润 6 - 1 = 5。
  - 5 > 4，更新 maxProfit = 5。
6. price = 4：
  - 4 > 1，计算利润 4 - 1 = 3。
  - 3 < 5，maxProfit 不变。
结果：
- 最终 maxProfit = 5。

时间和空间复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 prices 的长度。我们只需要遍历一次数组。
空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间。

边界情况处理

价格单调递减：
- 例如 prices = [7,6,4,3,1]，在这种情况下，无法获得正利润。
- 算法会始终更新 minPrice，但 maxProfit 保持为 0。
- 最终返回 0。
只有一个价格：
- 当 prices.length == 1 时，无法完成交易，利润为 0。

测试代码

function testMaxProfit() {
    const testCases = [
        { prices: [7, 1, 5, 3, 6, 4], expected: 5 },
        { prices: [7, 6, 4, 3, 1], expected: 0 },
        { prices: [1, 2], expected: 1 },
        { prices: [2, 4, 1], expected: 2 },
        { prices: [3], expected: 0 },
    ];

    for (let { prices, expected } of testCases) {
        const result = maxProfit(prices);
        console.assert(result === expected, `测试失败：输入 ${prices}，期望输出 ${expected}，实际输出 ${result}`);
    }

    console.log("所有测试用例通过！");
}

testMaxProfit();