lys_828的博客

矩阵的特征值与特征向量1 基本定义2 性质3 计算例1例2例34 特征值与特征向量的性质注意：由于已经过了大学要考线性代数的年纪，关于矩阵的初等变化、齐次与非齐次方程的求解这种期末考试要计算的问题没有进行梳理注意：由于已经过了大学要考线性代数的年纪，关于矩阵的初等变化、齐次与非齐次方程的求解这种期末考试要计算的问题没有进行梳理注意：由于已经过了大学要考线性代数的年纪，关于矩阵的初等变化、齐次与非齐次方程的求解这种期末考试要计算的问题没有进行梳理1 基本定义假设AAA是方阵（基调：就是特征值和特征方

线性方程组、方程组解的结构1 线性方程组2 方程组有解的判定2.1 方程组的向量和矩阵表示2.2 方程组解的判定1 线性方程组最熟悉的鸡兔同笼的问题，假使鸡兔共八只，腿共20条，请问有多少鸡和兔子？古人思路：1）抬脚法：兔子抬起两只脚，那么鸡兔共16条腿，剩下4腿就是兔子的，所以兔子2只，鸡6只2）落脚法：假使鸡有四条腿，都落下来，鸡兔共32条腿，多的12条腿就是鸡的，所以鸡6只，兔子2只如果使用现代的方程组的思路就是：设鸡有xxx只，兔子yyy只，方程组为：{x+y=82x+4y=20⇒{x

向量组的秩1 极大线性无关组2 向量组的秩3 极大线性无关组的求解手动反爬虫：原博地址 知识梳理不易，请尊重劳动成果，文章仅发布在优快云网站上，在其他网站看到该博文均属于未经作者授权的恶意爬取信息如若转载，请标明出处，谢谢！1 极大线性无关组如下，四个向量构成的向量组，其实经过简化后可以直接使用两个向量进行表示(10)(20)(010)(05)⇒(10)(05) \left(\begin{matrix} 1\\0\end{matrix}\right) \left(\begin{matri

n维向量及其运算、向量线性相关与线性无关1 向量间的线性关系2 向量组的等价3 线性相关与线性无关4 定理1 向量间的线性关系向量定义：n个数a1,a2...ana_{1},a_{2}...a_{n}a1​,a2​...an​组成的有序数组(a1,a2...an)(a_{1},a_{2}...a_{n})(a1​,a2​...an​)，按照表示的方式不同可以分为行向量和列向量线性组合：β,α1,α2...αn\beta,\alpha_{1},\alpha_{2}...\alpha_{n}β,α1​,α

矩阵的秩1 k阶子式和秩的定义2 矩阵的秩的定理3 有关秩的性质1 k阶子式和秩的定义给定一个矩阵，任取k行和k列交叉元素，组成的行列式，就成为k阶子式，比如A3X4A_{3X4}A3X4​取2阶子式，可以取前两行和后两列，结果如下:(由于只有3行，所以最多有3阶子式)A=[2,2,2,23,3,3,21,1,1,1]    k2=∣2,23,2∣A = \left[ \begin{matrix} 2,2,2,2\\3,3,3,2\\1,1,1,1 \end{m

逆矩阵1 矩阵行列式2 伴随矩阵3 逆矩阵3.1 逆矩阵概念3.2 逆矩阵的性质1 矩阵行列式方阵的行列式：将矩阵中的元素拿出来，用行列式的形式表示A=[2,2,23,3,31,1,1]    ∣A∣=∣2,2,23,3,31,1,1∣A = \left[ \begin{matrix} 2,2,2\\3,3,3\\1,1,1 \end{matrix} \right]\space \space \space \space |A|=\begin{vmatri

矩阵概念1 矩阵表示2 矩阵与行列式的区别3 矩阵运算3.1 矩阵加法3.2 矩阵减法3.3 矩阵数乘4 矩阵乘法5 矩阵的幂运算6 矩阵的转置运算1 矩阵表示矩阵是有一些数按行按列构成的数表，比如下面就是4x5矩阵（用字符表示就是A4X5A_{4X5}A4X5​），其中4代表着矩阵的行数，5代表着矩阵的列数，aija_{ij}aij​代表矩阵中的元素[abcdefghijklmnopqrst]\left[ \begin{matrix} a & b & c & d &

这里写目录标题1 范德蒙德行列式简单证明5阶行列范德蒙德展开小示例二级目录三级目录1 范德蒙德行列式D=∣11...11x1x2...xn−1xn(x1)2(x2)2...(xn−1)2(xn)2...............(x1)n−2(x2)n−2...(xn−1)n−2(xn)n−2(x1)n−1(x2)n−1...(xn−1)n−1(xn)n−1∣=∏1⩽j<i⩽n(xi−xj)D = \begin{vmatrix}1&1 &...& 1& 1\\x_{

行列式计算例1：化为上三角（就硬算）例2：巧妙使用展开式例3：等和行列式例4：加边法例1：化为上三角（就硬算）计算下面行列式的值D=∣217−1−1243210−13221∣D = \begin{vmatrix}2 & 1 & 7 & -1\\ -1 & 2 & 4 & 3\\ 2 & 1& 0 &-1 \\ 3 & 2&2 &1\end{vmatrix} D=∣∣∣∣∣∣∣∣​2−123​1212​74

行列式按行展开1余子式2 代数余子式3 按行展开(降阶)4 异乘变零定理5 拉普拉斯定理6 行列式相乘1余子式定义：去掉指定元素所在的行和列后构成的行列式，用MijM_{ij}Mij​表示。比如下面取第三行第二列元素2的余子式；第一行第四列3的余子式D=∣1103111122345566∣        ⇒     M32=∣103111566∣  &n

行列式的性质1.1 转置1.2 行列性质三级目录1.1 转置行列式转置：就是把行列进行调换，行变成列，列变成行D=∣123456789∣       ⇒        DT=∣147258369∣D = \begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9 \e

n阶行列式1. 回顾2. n阶行列式2.1 第一种定义2.2 表示方式2.3 举个例子2.4 三角行列式1. 回顾先回顾一下之前的三阶行列式，看一下其中的规律∣a11a12a13a21a22a23a31a32a33∣=a11∗a22∗a33+a12∗a23∗a31+a13∗a21∗a32−a13∗a22∗a31−a12∗a21∗a33−a11∗a23∗a32\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} &a

行列式1. 数学与线性代数中的部分区别2.方程组3. 二阶行列式4. 三阶行列式5. 排列6. 定理1. 数学与线性代数中的部分区别在数学中：2∗3=3∗22*3 = 3*22∗3=3∗2ab=abab = abab=ab1a\frac{1}{a}a1​在线性代数中AB!=BAAB != BAAB!=BA!1a! \frac{1}{a}!a1​特别注意：0在线性代数中有多层含义① 代表数字0② 代表矩阵0③ 代表0向量2.方程组小例子{5x+6y=79x+4y=