括号生成

方法一：暴力破解

生成所有可能的字符串组合，然后检查有效的字符串。一共可以生成的字符串个数为：

为了生成所有序列，我们使用递归。长度为 n 的序列就是 '(' 加上所有长度为 n-1 的序列，以及 ')' 加上所有长度为 n-1 的序列。

为了检查序列是否为有效的，我们会跟踪平衡，也就是左括号的数量减去右括号的数量的净值。如果这个值始终小于零或者不以零结束，该序列就是无效的，否则它是有效的。

package leetcode.problem22;


import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

class Solution2 {
    
    public static List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> result = new ArrayList<>();
        getAll(new char[2 * n], 0, result);
        return result;
    }

    private static void getAll(char[] chars, int i, List<String> result) {
        if (i == chars.length){
            if (valid(chars)){
                result.add(new String(chars));
            }
            return;
        }else {
            chars[i] = '(';
            getAll(chars, i + 1, result);
            chars[i] = ')';
            getAll(chars, i + 1, result);
        }
    }

    private static boolean valid(char[] chars) {
        int t = 0;
        for (char c : chars){
            if (c == '('){
                t++;
            }else if (c == ')'){
                t--;
            }
            if (t < 0){
                return false;
            }
        }
        return t == 0;
    }

}

复杂度分析：

时间复杂度：，对于每一个子序列验证其合法性的时间复杂度为

空间复杂度：

方法二：回溯法

先写n个左括号，然后就写右括号，每当完成一组之后，就吧字符串存起来。然后再倒退步骤到写第n-1个左括号，然后写右括号，在写左括号，再全写右括号。依次回溯递归，每完成一趟就回到能再改变的位置。

package leetcode.problem22;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Set;

class Solution3 {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> result = new ArrayList<>();
        solve(result,"",0,0,n);
        return result;
    }

    private void solve(List<String> result, String s, int start, int end, int n) {
        if (s.length() == 2 * n){
            result.add(s);
            return;
        }
        if (start < n){
            solve(result, s + "(",start + 1,end,n);
        }
        if (end < start){
            solve(result, s + ")",start,end + 1,n);
        }
    }
}

方法三

先是找左括号，每找到一个左括号，就在其后面加一个完整的括号，最后再在开头加一个()，就形成了所有的情况，需要注意的是，有时候会出现重复的情况，所以用set数据结构，好处是如果遇到重复项，不会加入到结果中，最后再把set转为list即可。

n＝1:    ()

n=2:    (())    ()()

n=3:    (()())    ((()))    ()(())    (())()    ()()()   

package leetcode.problem22;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Set;

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        Set<String> result = new HashSet<>();
        if (n == 0){
            result.add("");
        }else {
            List<String> pre = generateParenthesis(n - 1);
            for (String string : pre){
                for (int i = 0; i < string.length(); i++) {
                    if (string.charAt(i) == '('){
                        result.add(string.substring(0, i + 1) + "()" + string.substring(i + 1 ));
                    }
                }
                result.add("()" + string);
            }
        }
        return new ArrayList<>(result);
    }
}