【JZOJ 5050】 颜色树

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#树形DP #树 #点分治 #容斥原理

本文探讨了一道有趣的图论问题：如何在一颗特殊的树上找到所有颜色叶子的路径组合。通过点分治、容斥原理及树形DP等方法，详细解析了算法设计思路与实现技巧。

Description

思源湖畔有一棵树，那是独孤玉溪最喜欢的地方。
传说中，这棵不见边际的树有N个节点，每个节点都有1片叶子，每片叶子都拥有K种颜色中的一种，独孤玉溪喜欢爬到这棵树上，沿着一条路线摘叶子，并拥有所有颜色的叶子。
独孤玉溪会选择一个起点，并沿着树边走，然后最终停在一个终点上(起点和终点可能相同)，当然了每一个结点只能经过一次(每一片叶子只能摘一遍)。独孤玉溪突生奇想，有多少种不同的方案能满足自己呢？(两种方案不同当且仅当起点不同或终点不同)。
100%的数据：N<=50000，K<=10

点分治

直接上，复杂度O(NlogN2^k)会炸
发现插入一个值O(1)查询O(2^k)也可以O(2^k)插入O(1)查询
这启示我们综合复杂度
把状态从中间劈开
设F[i][j]表示前半为i，后半为j的子集的方案
插入，查询均为O(2^(k/2))
可以过

容斥

“博主是个SB”
是不是觉得上面那个点分治很无脑
没错，数据结构学傻的人就是我QAQ
枚举颜色集合状态，把包含这些颜色的点全部扔掉，这样就保证绝对不会存在包含这种颜色的路径被算进去
O(N)计算一发乘上容斥系数
O(N*2^k)

树形DP

这个方法很劲
设F[i][j]表示i的子树中，从i开始，路径颜色状态为j的路径数
算好一个点，然后再2^k换根
O(N*2^k)空间很大

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Description 思源湖畔有一棵树，那是独孤玉溪最喜欢的地方。 传说中，这棵不见边际的树有N个节点，每个节点都有1片叶子，每片叶子都拥有K种颜色中的一种，独孤玉溪喜欢爬到这棵树上，沿着一条路线摘叶子，并拥有所有颜色的叶子。 独孤玉溪会选择一个起点，并沿着树边走，然后最终停在一个终点上(起点和终点可能相同)，当然了每一个结点只能经过一次(每一片叶子只能摘一遍)。独孤玉溪突生奇想，
【jzoj5050】【颜色树】【容斥原理】【树形动态规划】
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题目大意传说中，这棵不见边际的树有N个节点，每个节点都有1片叶子，每片叶子都拥有K种颜色中的一种，独孤玉溪喜欢爬到这棵树上，沿着一条路线摘叶子，并拥有所有颜色的叶子。独孤玉溪会选择一个起点，并沿着树边走，然后最终停在一个终点上(起点和终点可能相同)，当然了每一个结点只能经过一次(每一片叶子只能摘一遍)。独孤玉溪突生奇想，有多少种不同的方案能满足自己呢？(两种方案不同当且仅当起点不同或终点不同)。解题
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public class KY_4 {   public static void main(String args[]){      int sum=0;      int i;      for(i=1;i&lt;=100;i++)      {     if(i==100)     {     System.out.print(i);     }     else {  ...
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