一个有意思的题目

       这是一个群里的大神给我出的，题目是掷骰子，请问一个筛子投15次，和数目为50的所有可能数目，听到这个题，我首先想到了DFS，回溯加剪枝，但是他说用DP也可以做，对于DP，我的理解还是处于矩阵链乘法上，最后一直递推到最后的答案，但是他这个题目明显，50只是所有组合的一个可能而已，不可能就直接递推到，后来想了半天也没有想明白怎么做，他给了我一个状态转移方程，status[i][j]=status[i-1][k]相加  (k=1,2,3~~~~~~),status[i][j]表示投到i次时候，累加和为j.

    后来我画了一个矩阵，从status[1][1]开始，明显，第一次肯定是1-6，六种可能，status[0][1]----status[0][6]都是1，然后开始算第二次投，第二次投的时候，要考虑其界限，第二次时候，下界为i,上界为6*i，分别是2,12，然后在此范围内依次填写数据，而我们看下status[2][2],它明显只有一种可能，第一次投1，status【2】【3】，明显只有两种可能（第一次投1，第二次投2，或者第一次头2，第二次投1），这个数字怎么算的呢？我们以status[2][3]为例来说，这里的意思是，第二次投，和为3，这里是前两次累加和为3，透漏了一个意思，第一次，必须小于3,1和2里面选择，随你选，只要你选出来一个数字，我都有一个对应的数字和你搭个组合，和为3，注意，这句话很重要，随你在小于j范围选择，都必然有个数字和你合并成3，所以，转移方程是把上一行的小于j的数字都加起来，但这里注意，这里要分个情况，请看status[2][8],这里表示和是8，那第一次如果是1，肯定第二次无论如何投，都不会出现8的情况，所以这里从上一行的8-6，也就是j==2的地方开始往后累加，而再看status[2][3],却是从1的地方开始累加，所以要进行一个条件判断，如果当前的j小于等于status[i-1][i+6],则要从status[i-1][2*i]开始往后累加，所以这里要进行一个判断。

  代码如下

    

//求掷骰子15次和为50的情况总数
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXSIZE 100
long long dp[MAXSIZE][MAXSIZE];
void Cal(int len)
{ 
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=6;i++)
	{
	  dp[1][i]=1;
	}
	for(i=2;i<=len;i++)
	{
      	for(j=i;j<=6*i;j++)
		{
		  if(j<=(i-1+6))
		  {
		     for(k=i-1;k<j;k++)
			 {
			   dp[i][j]+=dp[i-1][k];
			 }
		  }
		  else
		  {
		     for(k=j-6;k<j;k++)
			 {
			   dp[i][j]+=dp[i-1][k];
			 }
		  }
		}
	}


}
int main()
{
	int i,j;
  Cal(15);
  printf("%d\n",dp[15][50]);
 return 0;
}