NOIP2016 简要题解

       如此水的数据，由于太弱没有AK，真是太菜了。

DAY1：

T1：这道题我只记得mogician和mengbier了，其余都忘光辣~~~。

T2：考场上写了lca后的O(NlogN)的做法，但还是A了。

       首先将一个人的跑步拆成两条链，考虑向上走的那一条链（另一条链同理），深度+时间的值是一定的。那么，考虑令这个人出发点x的深度为t，那么x~lca上的深度+观察时间的询问的答案都+1。差分后可以变成每个“点”有（一个树上点上可能有若干“点”挂在上面）一个特征和权值，然后每个点查询子树中特征和它一样的权值和。子树权值和可以用dfs序变为区间和。

       考场上我是把“点”和询问按照特征离线，然后用树状数组维护。那么实际上在询问中将点离散化之后就可以用前缀和维护了。这样就是O(N)的。

       另外O(N)的做法有两种，介绍一种简单的。

       在dfs中维护一个数组，表示每个特征的权值和。那么在dfs到一个点时，记下它询问的特征的那个权值；dfs完子树之后，将这个特征的权值-之前记录的值就是答案了。思想十分简单，实现也很容易。

T3：险些被卡常数。。这应该比之前纪念的D1T3思想难度好多了吧。至少引入了期望>.<。

        令dp[i][j][0/1]表示前i个，选j个，第i个选（1）还是不选（0）。然后直接dp即可。

DAY2：

T1：预处理答案。用递推式计算组合数并对k取模，值为0相当于被k整除。然后用二维前缀和来统计答案即可。

T2：sb本质体现无遗。首先其余的+q相当于当前的-q，然后注意到切开来的两条分别具有单调性，用3个队列维护即可。

T3：子集dp。险些爆零。

        注意到不管怎么样当前编号最小的都要被打掉，那么不妨先打它，然后有用的抛物线其实只有O(N)条。枚举另外一个是哪只求出抛物线即可。

        细节很坑爹，但是数据更水。

       总的来说今年的题目其实比往年的要好，没有什么大的码农题，基本上都是靠想法；但是两天的T3难度都不大，因此造成AK的人似乎比往年多了不少。另外数据真是水的不行。

by lych

2016.12.4