Word2vec 原理公式推到和代码实现

本文深入探讨word2vec的数学原理,包括CBOW和Skip-gram模型,以及Hierarchical Softmax和Negative Sampling方法。文章还分析了word2vec的C代码,并将其移植到Java,尽管Java实现的速度快但准确率略低。理论部分主要参考了《word2vec中的数学原理详解》,重点关注实际工程应用。

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本文摘录整编了一些理论介绍,推导了word2vec中的数学原理;并考察了一些常见的word2vec实现,评测其准确率等性能,最后分析了word2vec原版C代码;针对没有好用的Java实现的现状,移植了原版C程序到Java。时间和水平有限,本文没有就其发展历史展开多谈,只记录了必要的知识点,并着重关注工程实践。

word2vec_diagram.png

虽然我的Java方案速度比原版C程序高出1倍,在算法代码与原版C程序一致的情况下准确率仍然略低于原版C程序(不过依然是目前准确率最高的Java实现),并非完美,还有待改进。

本文的理论部分大量参考《word2vec中的数学原理详解》,按照我这种初学者方便理解的顺序重新编排、重新叙述。

背景

语言模型

在统计自然语言处理中,语言模型指的是计算一个句子的概率模型。

传统的语言模型中词的表示是原始的、面向字符串的。两个语义相似的词的字符串可能完全不同,比如“番茄”和“西红柿”。这给所有NLP任务都带来了挑战——字符串本身无法储存语义信息。该挑战突出表现在模型的平滑问题上:标注语料是有限的,而语言整体是无限的,传统模型无法借力未标注的海量语料,只能靠人工设计平滑算法,而这些算法往往效果甚微。

神经概率语言模型(Neural Probabilistic Language Model)中词的表示是向量形式、面向语义的。两个语义相似的词对应的向量也是相似的,具体反映在夹角或距离上。甚至一些语义相似的二元词组中的词语对应的向量做线性减法之后得到的向量依然是相似的。词的向量表示可以显著提高传统NLP任务的性能,例如《基于神经网络的高性能依存句法分析器》中介绍的词、词性、依存关系的向量化对正确率的提升等。

从向量的角度来看,字符串形式的词语其实是更高维、更稀疏的向量。若词汇表大小为N,每个字符串形式的词语字典序为i,则其被表示为一个N维向量,该向量的第i维为1,其他维都为0。汉语的词汇量大约在十万这个量级,十万维的向量对计算来讲绝对是个维度灾难。而word2vec得到的词的向量形式(下文简称“词向量”,更学术化的翻译是“词嵌入”)则可以自由控制维度,一般是100左右。

word2vec

word2vec作为神经概率语言模型的输入,其本身其实是神经概率模型的副产品,是为了通过神经网络学习某个语言模型而产生的中间结果。具体来说,“某个语言模型”指的是“CBOW”和“Skip-gram”。具体学习过程会用到两个降低复杂度的近似方法——Hierarchical Softmax或Negative Sampling。两个模型乘以两种方法,一共有四种实现。这些内容就是本文理论部分要详细阐明的全部了。

Hierarchical Softmax

模型共同点

无论是哪种模型,其基本网络结构都是在下图的基础上,省略掉hidden layer:

屏幕快照 2016-07-14 下午7.30.23.png

为什么要去掉这一层呢?据说是因为word2vec的作者嫌从hidden layer到output layer的矩阵运算太多了。于是两种模型的网络结构是:

屏幕快照 2016-07-14 下午7.27.35.png

其中w(t)代表当前词语位于句子的位置t,同理定义其他记号。在窗口内(上图为窗口大小为5),除了当前词语之外的其他词语共同构成上下文。

CBOW

原理

CBOW 是 Continuous Bag-of-Words Model 的缩写,是一种根据上下文的词语预测当前词语的出现概率的模型。其图示如上图左。

CBOW是已知上下文,估算当前词语的语言模型。其学习目标是最大化对数似然函数:

屏幕快照 2016-07-14 下午7.45.11.png

其中,w表示语料库C中任意一个词。从上图可以看出,对于CBOW,

输入层是上下文的词语的词向量(什么!我们不是在训练词向量吗?不不不,我们是在训练CBOW模型,词向量只是个副产品,确切来说,是CBOW模型的一个参数。训练开始的时候,词向量是个随机值,随着训练的进行不断被更新)。

投影层对其求和,所谓求和,就是简单的向量加法。

输出层输出最可能的w。由于语料库中词汇量是固定的|C|个,所以上述过程其实可以看做一个多分类问题。给定特征,从|C|个分类中挑一个。

对于神经网络模型多分类,最朴素的做法是softmax回归:

神经网络依存句法分析29.png

softmax回归需要对语料库中每个词语(类)都计算一遍输出概率并进行归一化,在几十万词汇量的语料上无疑是令人头疼的。

不用softmax怎么样?比如SVM中的多分类,我们都知道其多分类是由二分类组合而来的:

svm_多分类.gif

这是一种二叉树结构,应用到word2vec中被作者称为Hierarchical Softmax:

屏幕快照 2016-07-17 上午9.13.40.png

上图输出层的树形结构即为Hierarchical Softmax。

非叶子节点相当于一个神经元(感知机,我认为逻辑斯谛回归就是感知机的输出代入f(x)=1/(1+e^x)),二分类决策输出1或0,分别代表向下左转或向下右转;每个叶子节点代表语料库中的一个词语,于是每个词语都可以被01唯一地编码,并且其编码序列对应一个事件序列,于是我们可以计算条件概率屏幕快照 2016-07-17 上午10.05.33.png

在开始计算之前,还是得引入一些符号:

  1. 屏幕快照 2016-07-17 上午9.59.45.png从根结点出发到达w对应叶子结点的路径.

  2. 屏幕快照 2016-07-17 上午10.00.06.png路径中包含结点的个数

  3. 屏幕快照 2016-07-17 上午10.01.17.png路径屏幕快照 2016-07-17 上午9.59.45.png中的各个节点

  4. 屏幕快照 2016-07-17 上午10.02.33.png词w的编码,屏幕快照 2016-07-17 上午10.03.27.png表示路径屏幕快照 2016-07-17 上午9.59.45.png第j个节点对应的编码(根节点无编码)

  5. 屏幕快照 2016-07-17 上午10.04.18.png路径屏幕快照 2016-07-17 上午9.59.45.png中非叶节点对应的参数向量

    于是可以给出w的条件概率:

屏幕快照 2016-07-17 上午10.07.18.png

这是个简单明了的式子,从根节点到叶节点经过了屏幕快照 2016-07-17 上午10.00.06.png-1个节点,编码从下标2开始(根节点无编码),对应的参数向量下标从1开始(根节点为1)。

其中,每一项是一个逻辑斯谛回归:

屏幕快照 2016-07-17 上午10.15.37.png

考虑到d只有0和1两种取值,我们可以用指数形式方便地将其写到一起:

屏幕快照 2016-07-17 上午10.21.31.png

我们的目标函数取对数似然:

屏幕快照 2016-07-17 上午10.23.25.png

屏幕快照 2016-07-17 上午10.05.33.png代入上式,有

屏幕快照 2016-07-17 上午10.25.37.png

这也很直白,连乘的对数换成求和。不过还是有点长,我们把每一项简记为:

屏幕快照 2016-07-17 上午10.27.15.png

怎么最大化对数似然函数呢?分别最大化每一项即可(这应该是一种近似,最大化某一项不一定使整体增大,具体收敛的证明还不清楚)。怎么最大化每一项呢?先求函数对每个变量的偏导数,对每一个样本,代入偏导数表达式得到函数在该维度的增长梯度,然后让对应参数加上这个梯度,函数在这个维度上就增长了。这种白话描述的算法在学术上叫随机梯度上升法。

每一项有两个参数,一个是每个节点的参数向量屏幕快照 2016-07-17 上午10.58.10.png,另一个是输出层的输入屏幕快照 2016-07-17 上午10.52.10.png,我们分别对其求偏导数:

屏幕快照 2016-07-17 上午10.52.59.png

因为sigmoid函数的导数有个很棒的形式:

屏幕快照 2016-07-17 上午10.54.30.png

于是代入上上式得到:

<think>嗯,用户问的是gensim的一致性原理。首先,我得先回忆一下gensim这个库是做什么的。对了,gensim主要用于自然语言处理,特别是主题建模向量空间模型。常见的应用比如LDA、Word2Vec之类的。那这里的“一致性”可能指的是不同算法之间的一致性,或者模型在不同环境下的表现一致性?或者是训练过程中的稳定性? 接下来,我需要确认“一致性原理”在gensim中的具体定义。可能涉及以下几个方面: 1. **算法与数学基础的一致性**:比如LDA算法在数学上的理论保证,gensim是否严格遵循了这些理论,确保实现与理论一致。比如变分推断或采样方法是否正确实现2. **分布式训练的一致性**:gensim支持分布式计算,当在多台机器上训练模型时,如何保证参数同步,结果一致。可能需要了解它的并行处理机制,比如异步还是同步更新,如何避免梯度冲突。 3. **API设计的一致性**:不同模块(如Word2Vec、Doc2Vec、LDA)的接口设计是否统一,方便用户使用,这也是用户体验上的一致性。 4. **随机性与可复现性**:尽管机器学习模型有随机性,但通过设置随机种子,gensim是否保证多次运行结果一致。这可能涉及到内部随机数生成器的管理。 然后,我需要考虑用户可能的背景。用户可能是开发者或者研究者,想要确保gensim的可靠性稳定性,或者在分布式环境下需要结果可复现。用户可能在使用过程中遇到了结果不一致的问题,想了解原理来调试。 需要验证这些猜想是否正确。例如,gensim的文档中是否有提到一致性相关的设计?比如在分布式训练中,gensim使用的是Hogwild!算法,这是一种异步的随机梯度下降,可能导致不同机器上的参数更新有冲突,但最终收敛。这时候一致性可能指的是最终结果的一致性,而非每一步的同步。 另外,对于随机种子,gensim允许设置随机状态,但不同版本的gensim或依赖库(如NumPy)可能会有不同的行为,影响复现性。这也是需要注意的地方。 可能还需要提到模型保存加载的一致性,确保在不同环境中加载模型后表现相同。比如使用相同的预处理参数设置。 总结起来,回答应该分点说明gensim在算法实现、分布式训练、API设计、随机控制等方面的原理,确保用户理解不同层面的一致性保证潜在影响因素。</think>以下分步介绍gensim的"一致性原理"及其技术实现要点: --- ### 一、概念定义 在gensim中,**一致性(Consistency)** 主要指: 1. **算法实现与数学理论的一致性** 确保代码严格遵循算法原始论文的数学推导(如LDA的变分推断、Word2Vec的负采样) 2. **分布式环境下的收敛一致性** 在并行计算时保证最终模型收敛结果与单机版本等价 3. **API行为的可预测性** 相同输入+参数必定产生相同输出(需固定随机种子) --- ### 二、核心实现原理 #### 1. 数学正确性保障 - **关键公式的严格编码** 例如LDA的更新公式: $$\phi_{k,w} \propto \beta + \sum_{d=1}^D n_{d,k}^{(w)}$$ 代码直接对应数学表达式: ```python phi = self.eta + n_dk_w.sum(axis=0) # gensim实际代码简化 ``` - **数值稳定性处理** 使用对数域计算避免浮点溢出(如`log_sum_exp`技巧) #### 2. 分布式一致性 - **Hogwild!异步并行** - 允许不同worker同时更新共享参数 - 依赖稀疏更新特性(NLP任务中参数冲突率<5%) - 最终收敛证明参见[《Hogwild!: A Lock-Free Approach to Parallelizing Stochastic Gradient Descent》](https://arxiv.org/abs/1106.5730) - **参数同步策略** ```python # gensim内部伪代码示例 for sentence in corpus: model.partial_fit(sentence) if clock() % sync_interval == 0: # 定期同步 all_reduce(shared_parameters) # MPI或自定义协议 ``` #### 3. 随机控制 - **层级化随机种子** ```python import numpy as np random_seed = 42 np.random.seed(random_seed) # 控制全局随机性 model = Word2Vec(seed=random_seed) # 模型级随机 ``` --- ### 三、验证手段 gensim通过以下方法保证一致性: 1. **单元测试验证** - 对比scikit-learn等实现的数值结果 - 示例测试项:`test_lda_loglikelihood()` 2. **多精度测试** 使用`np.float32`与`np.float64`验证误差范围 3. **分布式一致性检查** 对比单机与集群训练结果的KL散度 --- ### 四、典型应用场景 | 场景 | 一致性控制要点 | |-------|----------------| | 模型调参 | 固定`seed`参数 | | 生产部署 | 锁定numpy/python版本 | | 跨平台运行 | 禁用硬件加速指令差异 | --- ### 五、注意事项 1. 当使用`workers>1`时,由于操作系统调度不确定性,完全可重复性无法保证 2. 升级gensim版本可能导致底层实现变化(如LDA从VB改为在线学习) 建议始终通过`model.save()`保存完整模型状态以保证部署一致性。
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