剑指Offer-旋转数组的最小数字

题目描述：
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE： 给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

解题思路：
这道题最直观的解法并不难，从头到尾遍历数组一次，我们就能找出最小的元素。这种思路的时间复杂度显然是O(n)。但是这个思路没有利用输入的旋转数组的特性，肯定达不到面试官的要求。

我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。在排序的数组中我们可以用二分查找法实现O(logn)的查找。
　　
Step1.和二分查找法一样，我们用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。

Step2.接着我们可以找到数组中间的元素：

如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时数组中最小的元素应该位于该中间元素的后面。我们可以把第一个指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围。移动之后的第一个指针仍然位于前面的递增子数组之中。如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。

Step3.接下来我们再用更新之后的两个指针，重复做新一轮的查找。

按照上述的思路，第一个指针总是指向前面递增数组的元素，而第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最终第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素，而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。也就是它们最终会指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。

以前面的数组{3,4,5,1,2}为例，下图展示了在该数组中查找最小值的过程：
代码实现：

     public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if (array == null || array.length == 0){
            return 0;
        }
        int left = 0;
        int right = array.length - 1;
        // 把indexMid初始化为index1的原因：
        // 一旦发现数组中第一个数字小于最后一个数字，表明该数组是排序的
        // 就可以直接返回第一个数字了
        int mid = left;
        
        while(array[left] >= array[right]){
        	// 如果index1和index2指向相邻的两个数，
            // 则index1指向第一个递增子数组的最后一个数字，
            // index2指向第二个子数组的第一个数字，也就是数组中的最小数字
            if(right - left == 1){
                mid = right;
                break;
            }
            mid = (left + right) / 2;
            // 特殊情况：如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等，则只能顺序查找
			if (array[left] == array[mid] && array[mid] == array[right]){
                return GetMinInOrder(array, left, right);
            }
			// 缩小查找范围
            if(array[mid] >= array[left]){
                left = mid;
            }else if(array[mid] <= array[right]){
                right = mid;
            }
            
        }
        return array[mid];
    }

	private int GetMinInOrder(int[] array, int left, int right) {
        int result = array[left];
        for (int i = left + 1; i <= right; ++i) {
            if (result > array[i]) {
                result = array[i];
            }
        }
        return result;
	}

作者：周旭龙
出处：http://edisonchou.cnblogs.com