R树

先搞明白R树搜索、插入、删除过程。

R树是平衡树，可以理解为B树在N维空间上的扩展。

R树一定要满足一下要求：

1．根节点若非叶子节点，则至少有两个子节点；

2．每个非根叶节点和非叶节点包含的实体个数均介于m和M之间；

3．所有叶子节点在同一层次；

其中m表示拥有子节点的下限，目的是为了提高磁盘利用率，提高搜索效率。如果m=1，所有节点都只有一个子节点，那树就退化为了普通链表。当节点的子节点数量少于m时，则会删除该节点，把该节点的子节点分配到其他节点中；M表示拥有子节点的上限，因为一般情况下，出于减少磁盘IO和批量刷盘的目的，我们一个节点对应了磁盘中一个或若干页。当节点的子节点数量大于M时，则会分裂该节点，把子节点分配到两个新的节点中。一般情况下m=1/2M。

我们就用二维空间来举例说明。

比如有如下二维平面坐标内若干点：

我们会把相邻的点分组聚集到一起，并用外接矩形框住，如下图：

这样我们就认为A、B、C的父节点是R1；H、G、P的父节点是R2。以此反复，R1、R2、R3、R4、R5、R6再把相邻的聚集到一起，用外接矩形框柱，外接矩形为其父节点。直到剩下两个节点为止。那最终R树的形态如下图：

RR2子节点就不详细画了。可以看到这就组成了一棵R树。

那搜索过程是什么样的？

比如我们认为这些点都是饭店坐标，我们要查一下我附近一公里范围内的所有饭店，那就把我附近一公里的范围作为一个查询矩形，然后从根节点开始，搜索所有相交的矩形。步骤如下：

S1:[查找子树]如果T是非叶子结点，如果T所对应的矩形与S有重合，那么检查所有T中存储的条目，对于所有这些条目，使用Search操作作用在每一个条目所指向的子树的根结点上（即T结点的孩子结点）。

S2:[查找叶子结点]如果T是叶子结点，如果T所对应的矩形与S有重合，那么直接检查S所指向的所有记录条目。返回符合条件的记录。

比如图中，黑色矩形为我们的搜索矩形，从根节点开始，搜索矩形与RR1、RR2都相交，则分别再搜索他们的子节点。RR1的子节点R1、R6与搜索矩形相交，RR2的子节点R2与搜索矩形相交。

然后再搜索R1、R6、R2的子节点是否符合条件。可以看到C、L、K、J、G在搜索矩形内，所以返回结果为C、L、K、J、G这五个节点。

再看插入过程，插入过程比较复杂一点，但是记住几个关键点即可：

1.如何找到合适的节点插入

2.如果节点的子节点数量超过M，怎么办

3.如果分裂向上传递怎么办

合适节点的选择要保证一个规则即可：加入的新节点使得矩形扩张最小，如果扩张相同，则选择面积小的。

如果插入新子节点导致子节点的数量超过M，则对节点进行分裂，分裂后的两个新结点，要包含原来所有的子节点。

如果分裂上传，则重复分裂过程，直到上传到根节点。

我们举例说明一下，我们假设M=4，m=2：

我们新增了红色节点，从根节点开始搜索合适的插入节点。红色节点与RR1近（即RR1扩张小），则选择RR1节点。

再搜索RR1子节点中，R6加入新节点后扩张小，则选择R6作为插入节点。

R6中已经有个4个子节点，再插入红色节点后，子节点数量大于M，则R6进行分裂。分裂产生R6和R7，并且R6、R7要包含原来所有的子节点。分裂后RR1的子节点数量为4，不需要再次分裂，则插入结束。插入后R树变为：

我们看一下分裂上传的场景，假如我们插入了很多节点后，R树已经变为如下图：

如果此时再向R1添加一个新节点，会导致R1分裂为两个节点，RR1的子节点也超过了上限M，则RR1也需要分裂，分裂为RR1和RR5，此时根节点的节点数量也超过了上限M，则重新创建根节点RRR1和RRR2，子节点分别为RR1、RR2、RR3、RR4、RR5，即树增高一层。

再看删除操作，删除操作也是需要注意几个关键点即可：

1.搜索到待删除的节点

2.如果删除后，节点的子节点数量小于m，则删除该节点

3.删除该节点后，需要把节点重新插入R树

如果节点的节点数量小于m，则把节点的子节点加入到临时链表中，一直到根节点为止。如果节点没有被删除，则调整矩形，使其可以覆盖所有子节点。如果临时链表中的节点需要插入回原来的层。

举例说明：

比如我们把A、C、D、I都删了，此时R1的子节点只剩下一个了，则B、E加入到临时链表中。

又因为R1、R3的子节点都剩下1个，小于m，则R1、R3被删除。

又因为此时RR1只剩下一个子节点R6，则把RR1的子节点添加到临时链表中。

此时遍历到根节点，则把临时链表中的数据重新插入会原层。

R6直接插入回RR1子节点，当插入B时，R6子节点数量已满，则R6分裂为R6和R7。

当插入E时，R6、R7子节点还有空余，则把B插入到R6或者R7中。

则删除后，R树变为：

 

以上是R树的操作过程。其中还有几个问题点：

1.相邻的节点或矩形，是如何划分的。

2.矩形分裂后，是以什么规则划分新矩形的。

3.如果有一个节点与其他任何节点都不相邻，形成孤点，如何处理。

还需要再深入学习一下。

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