lxy0907的博客

本文总结了8-2 CSP-S模拟赛的4道题目解法与反思。A题通过单调性分析转化为等差数列求和，B题使用容斥原理优化计数，C题利用排序简化边权计算，D题提出两种思路（枚举根节点或公约数）并分析可行性。作者反思了思考顺序和解题策略的问题，建议在思考时系统记录各种解法可能性，避免过早陷入单一思路。最终得分A、B、C题均100分，D题30分，主要失分在于D题解法选择不当。文章提出了改进方法：用图形化表达问题本质，并建议对每个问题保留多种解法可能性后再深入。

给定整数RGBK。请计算满足以下所有条件的由RGB组成的字符串S的个数，并输出其对998244353取模的结果。SRGBRGBSRGk不难发现恰好K对并不好做，如果钦定k对又容易算多，考虑插入。先插入R的话，我们就要考虑G和它配对，先插入G也一样，我们以先插入R为例。考虑钦定k个R后面插入G，这样可以保证不会有超过k个RG。如果选择钦定k个RG的坏处是又会算多又会算重，算多可以容斥，算重不好搞。于是考虑宁可不到k个，也不要多。所以我们先钦定了k个R去与G配对后，我们需要将。

与之前的类似，就是讲一点技巧，但是比较乱，凑合着看吧。

有个字符串S，你可以删除其的任意子串，询问会得到多少本质不同字符串。要求线性，字符集小。考虑容斥，转化成会数重复多少次，注意到每加入一个字符，它并不会影响到前面的点造成的贡献，于是我们只需要统计以i开头的后缀匹配前缀会算重多少，注意到我们只需要统计前面出现过多少次Si​即可。因为我们只需要考虑i什么时后不必须，显然就是有一个位置p，满足Sp​Si​，那么删除pi−1和p1i效果等同。

这里很容易想到fi表示前i个玩具随便划分的最小总费用，易得fiminj0i−1​fjsi​−sj​i−j−1−L2，其中si​∑j1i​Ci​，考虑如何优化它。

对于两个多项式n次多项式Fx和m次多项式Gx，求HxFx×Gx。

本文总结了多种动态规划技巧及优化方法，主要内容包括：中位数处理、大小限制优化、转移方程包含自身、转移优化技巧、字符串处理、特殊结构处理、配对问题、树上问题、树上问题等问题

本文总结了算法竞赛中几类常见问题的解题思路与性质：固定区间涂色：关键在于最后一次涂色会占用区间大小位置，可采用贪心策略选择空间利用率最高的方案。区间选择问题：按左端点排序后优先选择右端点最左的区间，适用于不要求全选的情况。区间划分问题：当划分代价仅与集合右端点相关时，可使用左端点排序后选择最优划分。进制相关问题：高位优先处理，利用位权性质进行数值拆分与转换。排列构造：已知值域时，按左端点排序后使用优先队列处理。覆盖问题：转化为树结构处理，根据奇偶覆盖次数分类计算贡献。

感觉网上比较少简单的讲如何做 dp 的文章，有的对初学者又不是很友好，于是随便写点，事先声明这并不是严谨的学术文章，且仅仅针对初学者，也就是对 dp 一头雾水或者完全不会的，如果你的 dp 水平已经达到能顺利的做大多洛谷绿题的话你可以不看这篇文章了。前面好像已经提到过了，不同的状态定义会导致状态数量，每个状态转移的代价不同，往往的，优先优化状态数，然后优化转移的复杂度。