我的第一本算法书学习总结

算法的基础知识

算法就是计算或解决问题的步骤。不同的算法有不同的时间复杂度和空间复杂度

一、数据结构

数据结构包括数据的逻辑结构和数据的存储结构
1.数组、链表、栈、队列、
2.哈希表
存储“键-值”数据
在哈希表中，我们可以利用哈希函数快速访问到数组中的目标数据，如果发生哈希冲突，就使用链表进行存储。
数组空间太小，哈希冲突就会增多，线性查找的频率就会提高；
数组空间太大，就会有很多空箱子，造成内存浪费
3.堆
堆是一种图的树形结构，被用于实现优先队列。优先队列是一种数据结构，可以自由添加数据，但取出数据时要从最小值开始按顺
序取出。
规则：子结点必定大于父结点
堆中最顶端的数据始终最小，所以无论数据量有多少，取出最小值的时间复杂度都为 O(1)
删除或者增加数据时，重构树的时间复杂度为 O(logn)
4.二叉搜索树
性质：
每个结点的值均大于其左子树上任意一个结点的值，均小于其右子树上任意一个结点的值。
时间复杂度O(logn)

二、排序

排序就是将输入的数字按照从小到大的顺序进行排列

1.冒泡排序
“从序列右边开始比较相邻两个数字的大小，再根据结果交换两个数字的位置”
总的比较次数为 (n -1) +(n -2) +…+1 ≈ n2/2，时间复杂度为 O(n2)。
2.选择排序
“从待排序的数据中寻找最小值，将其与序列最左边的数字进行交换”
总的比较次数为 (n -1) +(n -2) +…+1 ≈ n2/2，时间复杂度为 O(n2)。
3.插入排序
插入排序是一种从序列左端开始依次对数据进行排序的算法。在排序过程中，左侧的数据陆续归位，而右侧留下的就是还未被排序的数据。插入排序的思路就是从右侧的未排序区域内取出一个数据，然后将它插入到已排序区域内合适的位置上。
时间复杂度为 O(n2)。
4.堆排序
堆排序的特点是利用了数据结构中的堆。
堆排序一开始需要将 n 个数据存进堆里，所需时间为 O(nlogn)
每轮取出最大的数据并重构堆所需要的时间为 O(logn)
整体来看堆排序的时间复杂度为 O(nlogn)。
5.归并排序
归并排序算法会把序列分成长度相同的两个子序列，当无法继续往下分时（也就是每个子
序列中只有一个数据时），就对子序列进行归并。归并指的是把两个排好序的子序列合并成一个
有序序列。该操作会一直重复执行，直到所有子序列都归并为一个整体为止。
时间复杂度为 O(nlogn)
6.快速排序
快速排序算法首先会在序列中随机选择一个基准值（pivot），然后将除了基准值以外的数分为“比基准值小的数”和“比基准值大的数”这两个类别，再将其排列成以下形式。
快速排序是一种“分治法”。它将原本的问题分成两个子问题（比基准值小的数和比基准值大的数），然后再分别解决这两个问题
时间复杂度为 O(nlogn)

三、数组的查找

1.线性查找O(n)
线性查找的操作很简单，只要在数组中从头开始依次往下查找即可
2.二分查找O(logn)
只能查找已经排好序的数据。
二分查找通过比较数组中间的数据与目标数据的大小，可以得知目标数据是在数组的左边还是右边。因此，比较一次就可以把查找范围缩小一半。

四、图的搜索

圆圈叫作“顶点”（也叫“结点”），连接顶点的线叫作“边”。也就是说，由顶点和连接每对顶点的边所构成的图形就是图。

图的搜索算法：
可分为广度优先搜索（候补顶点用队列）和深度优先搜索（候补顶点用栈结构）。
广度优先搜索选择的是最早成为候补的顶点，因为顶点离起点越近就越早成为候补，所以会从离起点近的地方开始按顺序搜索；而深度优先搜索选择的则是最新成为候补的顶点，所以会一路往下，沿着新发现的路径不断深入搜索。
虽然广度优先搜索和深度优先搜索在搜索顺序上有很大的差异，但是在操作步骤上却只有一点不同，那就是选择哪一个候补顶点作为下一个顶点的基准不同。

最短路径问题的算法：
1.贝尔曼 - 福特（Bellman-Ford）算法
将图的顶点数设为 n、边数设为 m。该算法经过 n 轮更新操作后就会停止，而在每轮更新操作中都需要对各个边进行 1 次确认，因此 1 轮更新所花费的时间就是 O(m)，整体的时间复杂度就是 O(nm)。

2.狄克斯特拉（Dijkstra）算法
将图的顶点数设为 n、边数设为 m，那么如果事先不进行任何处理，该算法的时间复杂度就是 O( n2)。不过，如果对数据结构进行优化，那么时间复杂度就会变为O(m +nlogn)。

如果闭环中有负数权重，就不存在最短路径。贝尔曼 - 福特算法可以直接认定不存在最短路径，但在狄克斯特拉算法中，即便不存在最短路径，它也会算出一个错误的最短路径出来。因此，有负数权重时不能使用狄克斯特拉算法。
总的来说，就是不存在负数权重时，更适合使用效率较高的狄克斯特拉算法，而存在负数权重时，即便较为耗时，也应该使用可以得到正确答案的贝尔曼 - 福特算法。