P1923 【深基9.例4】求第 k 小的数

最新推荐文章于 2024-10-14 20:29:56 发布

原创最新推荐文章于 2024-10-14 20:29:56 发布 · 214 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#c++ #数据结构

洛谷刷题专栏收录该内容

14 篇文章

订阅专栏

该文章介绍了一种利用快速排序算法寻找数组中第k小数的方法。在不完全排序的情况下，通过枢纽元素将数组划分为两部分，并根据k的位置决定在哪一部分继续搜索，以此优化时间复杂度。提供的代码示例展示了如何实现这一过程，并特别指出不应使用nth_element函数，以锻炼分治策略的运用。此外，文章还提醒注意输入方式，避免因使用cin导致超时问题。

P1923 【深基9.例4】求第 k 小的数

题目描述

输入 $n$ （ $\le n < 5000000$ 且 $n$ 为奇数）个数字 $a_i$ （ $\le a_i < {10}^9$ ），输出这些数字的第 $k$ 小的数。最小的数是第 $0$ 小。

请尽量不要使用 nth_element 来写本题，因为本题的重点在于练习分治算法。

输入格式

输出格式

样例 #1

样例输入 #1

5 1
4 3 2 1 5

样例输出 #1

解析

一、主要思路

使用快速排序。划分枢纽时，若k处于枢纽左边，则左边再次快排；若处在右边，则右边快排，这样无需全部排序。

快排的核心代码如下：

int partition(int low, int high){
	int pivot = a[low];
	while(low < high){
		while(low < high && a[high] >= pivot){
			high --;
		}
		a[low] = a[high];
		while(low < high && a[low] <= pivot){
			low ++;
		}
		a[high] = a[low];
	}
	a[low] = pivot;
	return low;
}
void quicksort(int low, int high){
	if(low < high){
		int pivotpos = partition(low, high);
		if(k < pivotpos){
			quicksort(low, pivotpos-1);
		}
		else if (k > pivotpos){
			quicksort(pivotpos+1, high);
		}
	}
}

二、代码

#include <iostream>
using namespace std;
int a[5000005] = {0};
int k = 0;
int partition(int low, int high){
	int pivot = a[low];
	while(low < high){
		while(low < high && a[high] >= pivot){
			high --;
		}
		a[low] = a[high];
		while(low < high && a[low] <= pivot){
			low ++;
		}
		a[high] = a[low];
	}
	a[low] = pivot;
	return low;
}
void quicksort(int low, int high){
	if(low < high){
		int pivotpos = partition(low, high);
		if(k < pivotpos){
			quicksort(low, pivotpos-1);
		}
		else if (k > pivotpos){
			quicksort(pivotpos+1, high);
		}
	}
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d", &n);
	scanf("%d", &k);
	for(int i = 0; i < n; i ++){
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	quicksort(0, n-1);
	cout << a[k];
}