深入理解动态规划(dp)--(提前要对dfs有了解)

前言：对于动态规划：该算法思维是在dfs基础上演化发展来的，所以我不想讲的是看到一个题怎样直接用动态规划来解决，而是说先用dfs搜索，一步步优化，这个过程叫做动态规划。（该文章教你怎样一步步的解决这类题）

目录

一、动态规划入门

二、跳台阶问题---来自AcWing 

1.用暴力搜索dfs来解

2.记忆化搜索实现

3.递推实现

二、大盗阿福---来自AcWing

1.用dfs暴力搜索

2.记忆化搜索

3.递推实现

四、数字三角形---来自洛谷

1.用暴力搜索dfs

2.用记忆化搜索

3.递推dp

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一、动态规划入门

动态规划就是：给定一个问题，我们将它拆解为一个个子问题，直到子问题可以直接解决，然后把子问题的答案保存起来，以减少重复计算，再根据子问题答案反推，得出原问题的一种方法

动态规划入门思路：dfs暴力--->记忆化搜索--->递推DP

下面正式开始讲解，还是在题中带大家慢慢理解动态规划的思维

二、跳台阶问题---来自AcWing 

一个楼梯共有n级台阶，每次可以走一级或者两级，问从第0级台阶走到第n级台阶一共有多少种方案。

输入格式：

共一行，包含一个整数n

输出格式：

共一行，包含一个整数，表示方案数

数据范围：

1<=n<=15

输入样例：

5

输出样例：

8

1.用暴力搜索dfs来解

• 这个题大部分同学都应该见过，最初我们用递归来解决这道题，其实本质上也是dfs暴力搜索

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int fib(int x)
{
    if (x == 1)return 1;
    else if (x == 2)return 2;
    else return fib(x - 1) + fib(x - 2);
}
int main(void)
{
    cin >> n;
    int res = fib(n);
    cout << res << endl;
    return 0;
}

这时我们会发现，当n=41时，时间就快到了1s，所以要想办法去优化代码

2.记忆化搜索实现

这里我拿n=5为例，来画一下搜索树，然后分析一下怎么优化

 

如果是用一个数组来存储一下的话，直接就省去了这棵大树的右分支，因为左分支中的3已经搜索过了，当以后遇到别的题或者n更大时这棵树的左右分支也会很大，所以省去的搜索也就更多。 

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int arr[100];
int n;
int fib(int x)
{
    if(arr[x])return arr[x];
    int sum=0;
    if (x == 1) sum