MATLAB Curve Fitting Tool参数说明

最新推荐文章于 2024-07-22 09:20:33 发布

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本文详细介绍了MATLAB的CurveFittingTool中用于评价回归方程与实测数据拟合优劣的四个关键参数：误差平方和（SSE）、确定系数（R-square）、调整后的确定系数（Adjusted R-square）及均方根误差（RMSE）。通过这些指标的计算公式和取值范围，读者可以更好地理解模型的拟合效果。

MATLAB的Curve Fitting Tool中描述回归方程与实测数据间拟合好坏程度有以下几个参数：

1、误差平方和（SSE）

该参数计算拟合参数后的回归值与原始数据对应点的误差平方和，计算公式为：

$SSE=\sum_{i=1}^{n}{(y_i-\hat{y})^2}$

SSE越小说明模型选择和拟合的更好。

2、确定系数（R-square）

该参数由SSR和SST两个参数决定，SSR为预测数据与原始数据均值之差的平方和，计算公式为：

$SSR=\sum_{i=1}^{n}{(\hat{y_i}-\bar{y})^2}$

SST为原始数据和均值之差的平方和，计算公式为：

$SST=\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2$

则SST=SSE+SSR，确定系数定义为SSR和SST的比值，即

$R-square=\frac{SSR}{SST}=\frac{SST-SSE}{SST}=1-\frac{SSE}{SST}$

由上式可知确定系数的取值范围为[0,1]，值越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，模型对数据的拟合程度越好。

3、调整后的确定系数（Adjusted R-square）

该参数相比与确定系数除去了因为变量个数增加对拟合优化判定结果的影响，计算公式为：

$Adjust R-square=1-(1-R^2)\frac{(n-1)}{(n-k)}$

4、RMSE

该参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值的平方根，即均方误差根，计算公式为：

$RMSE=\sqrt{\frac{SSE}{n}}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y})^2}$

上述各式中y为待拟合数值，均值为 $\bar{y}$ ，拟合值为 $\hat{y}$ ，n为样本数，k为变量个数（一般k=2）。

原文链接：https://wenku.baidu.com/view/6996792fe3bd960590c69ec3d5bbfd0a7956d52d.html

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