算法设计与分析第二章作业

本文介绍了使用分治策略解决最大子段和问题的伪代码描述,通过将数组二分并计算左右及跨边界的最大和,递归确定最大子段和的位置。时间复杂度分析表明该方法为O(N),其中N为数组长度。分治法在处理大型问题时展现出高效和独立性,但空间需求较大。

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​一、以伪代码描述最大字段和的分治算法

所谓分治法,就是将大问题划分为多个小问题进而更容易解决,最后将多个小问题凑在一起就将大问题解决了。所以在这里也要将大型数组二分,同时就需要面临,最大子段和的位置问题:

在最左边数组中 

在正中间,包含两数组 

在最右边数组中 

 所以只需要将两边数组的和求出,以及整体的和进行相互对比就可以知道最大子段和所在的位置。进而不断递归就可以求出具体位置了。

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二、分析时间复杂度

在(left+right)/2处,把大问题分成了两个部分的小问题

在跨边界求和的时候,我们需要计算 从center出发的到 left方向的最大和,每次增加一个元素,通过比较,得到最大的和,时间复杂度为O(N)

同样, 从center+1 出发的到  right 方向的最大和,每次增加一个元素,通过比较,得到最大的和,时间复杂度 为 O(N) 。所以,时间复杂度为  O(N)

三、对分治法的体会和思考

分治法对于大型问题的解决,提供了一种可靠且快速的思维方式。并且同级各小部分之间是互相独立的,所以不会出现牵一发而动全身的情况。因为相同元素的顺序不会颠倒,是稳定排序。只是分治法需要的空间复杂度相对要求较大,需要数组的辅助。

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