方差&标准差，均方误差&均方根误差，平均绝对误差

最新推荐文章于 2024-09-22 22:22:12 发布
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分类专栏： 数学
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方差

度量一组数据的离散程度。描述的使随机变量或统计数据和其期望（即均值）之间的偏离程度。

D(X)=E\left \{ \sum [X-E(X)]^{2} \right \}，

E(X)为期望值,即均值。

标准差

标准差也叫均方差，但不是均方误差，公式为 \sigma =\sqrt{D(X)}，

方差与我们要处理的的数据的量纲不一致，虽然能描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果不符合我们的直观思维。

比如，一个班里平均成绩80，方差是25，标准差就是5，成绩服从正态分布（即高斯分布），那么通过标准差我们就可以直观知道学生成绩分布在[75,85]之间的概率为0.6826。

标准差衡量的是一组数据自身的离散程度。

正态分布相关问题详见：https://www.cnblogs.com/mengfanrong/p/4369545.html

————————————————————————————————————

均方误差

MSE=\frac{1}{3}\times[{(200-120)}^{2}+{(390-300)}^{2}+{(500-480)}^{2}]

（预测值与真实值求差，再求平方和，再除以样本总数）

均方根误差

RMSE={\color{Red}sqrt(}\frac{1}{3}\times[{(200-120)}^{2}+{(390-300)}^{2}+{(500-480)}^{2}]{\color{Red} )}

(即MSE的算数平方根)

公式为，其中，x_{i}为实际观测的值，\hat{x_{i}}为预测值，N为一组数据非缺失的数据个数。

是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数的开方。

是数据序列与真实值之间的关系。

均方根误差是衡量观测值与预测值之间的偏差（是两组数）。

平均绝对误差

MAE=\frac{1}{3}\times[{|200-120|}^{2}+{|390-300|}^{2}+{|500-480|}^{2}]

算法效果评估：均方根误差（RMSE）/ 标准误差
Laurence的技术博客
11-07 5万+
评估算法的效果 常见的算法效果评估函数是均方根误差（Root Mean Square Error），在了解这个均方根误差前，需要先熟悉一下其他几个基本方差： 方差（Variance） 方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度。对于方差我们可以用一种朴素的方式理解和记忆：它不是平方的差，而是差的平方求和之后再取平均值，对于计算方差取差的平方这一点，可以很形象地理解为以两点间的直线距离为边得到一个正方型，以面积（平方）的形式度量离散程度，显然面积越大，意味着离散程度越高。 总体方差 总体方差，也叫做有偏估计，其
【机器学习】均方误差（MSE：Mean Squared Error）
IT古董
11-05 4820
均方误差（Mean Squared Error, MSE）是衡量预测值与真实值之间差异的一种方法。在统计学和机器学习中，MSE 是一种常见的损失函数，用于评估模型的预测准确性。
均方误差(MSE)和均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)
Allenlzcoder的博客
05-06 1万+
均方误差(MSE)和均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE) 本博客转载自：https://blog.youkuaiyun.com/reallocing1/article/details/56292877 MSE: Mean Squared Error 均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值; MSE可以评价数据的变化程度，MSE的值越小，说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度...
标准差、均方误差、均方根误差、平均绝对误差
pocher的博客
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开发十年，就只剩下这套架构体系了！ >>> ...
均方误差
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求均方误差
To be a better man
12-04 2050
1.设x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_nx1​,x2​,...,xn​是来自正态总体N(0,σ2)N(0,\sigma^2)N(0,σ2)的简单样本，用σ^2=nx‾2=1n(∑i=1nxi)2\hat{\sigma}^2=n \overline{x}^2=\frac{1}{n}(\sum_{i=1}^{n}x_i)^2σ^2=nx2=n1​(∑i=1n​xi​)2，估计σ2\...
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冰凉冰凉滴
07-12 4788
1.平方差（difference of two squares）         平方差公式，是数学公式的一种，它属于乘法公式、因式分解及恒等式，被普遍使用。平方差指一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。         这里不再做过多介绍，只是防止概混淆。 2.方差（variance/deviation Var）        ...
方差、标准差、均方差、均方误差、均方根误差、标准误差
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方差、标准差、均方差、均方误差、均方根误差、标准误差 方差（variance）在统计描述和概率分布中有不同的定义。具体解释几个术语的含义和差异。
数学期望、方差、标准差、协方差、残差、均方差、均方误差、均方根误差、均方根值对比分析及python实现
大柳的博客
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内容较多，如有错误之处请评论区留言以便更正，内容仅供参考。 文章目录期望（Expected value）意义定义离散型连续型期望与平均值的区别方差（Variance)案例概率论方差统计学方差样本方差python实现代码标准差（Standard Deviation)方差和标准差的区别python实现代码协方差（Covariance）定义相关系数协方差矩阵案例实现残差均方误差（mean-square error, MSE）python实现代码均方根误差（root mean squared error，RMS.
方差、协方差、标准差、均方差、均方根值、均方误差、均方根误差对比分析
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【基础知识】1、方差、标准差、均方根误差
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一、方差 在概率论中用方差来衡量随机变量和其数学期望（均值）之间的偏离程度，统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方和的均值。 许多实际问题中，方差用来衡量数据的偏离程度。 对于一组随机变量后统计数据，期望E(X)是随机变量的均值，对数据和均值求差再求和，之后再取平均，就得到了方差公式。 D(X)=E[Σ(X−E(X))2]=1N∑i=1N(Xi−μ)2D(X)=E[Σ(...
①测定预测精度的方法【误差】—②组合模型【线性组合模型+最优线性组合模型+贝叶斯组合模型】
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RMSE是观察值与真实值偏差的平方，对于一组观测值yiy_iyi​和对应的真值tit_iti​RMSE1n∑i1nyi−ti，其中n是观测次数RMSE=\sqrt{\frac1n \sum_{i=1}^n (y_i-t_i)} \text{，其中n是观测次数}RMSEn1​i1∑n​yi​−ti​​，其中n是观测次数MSE是观测值与真值偏差的平方和与观测次数的比，对于一组观测值yiy_iyi​和对应的真值t。
均方根误差与标准差
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原文地址：均方根误差与标准差作者：昊楠标准差（std）：标准差定义是观测值与其平均数偏差的平方和的平方根。它反映组内个体间的离散程度。 均方根误差（Rmse）：它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根。 　root-mean-square error， 均方根误差亦称标准误差，其定义为 ，i=1，2，3，…n。在有限测量次数中，均方根误差常用下式表示：√[di*2/(n-1)]=Re，
从极大既然估计的角度推导均方误差最小化
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问题背景 曲线拟合问题，给定参数www和输入xxx，用多项式函数来拟合曲线，其中MMM表示多项式的次数： y(x,w)=w0+w1x+w2x2+...+wMxM y(x,w) = w_0 + w_1x+w_2x^2+...+w_Mx^M y(x,w)=w0​+w1​x+w2​x2+...+wM​xM 如下图所示： 推导 我们都知道曲线拟合问题，可以用均方误差最小化来解决，也就是使以下函数的值最小化： E(w)=12∑n=1N(y(xn,w)−tn)2 E(\textbf{w}) = \frac{1}{2}
方差、标准差、均方差、均方误差、均方根误差详细总结
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07-30 2万+
方差、标准差、均方差、均方误差、均方根误差详细总结 看到网上别的大神总结的都是复制粘贴的，排版很凌乱，特此总结并精美排版一下。 方差 方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个样本数据和平均数之差的平方和的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。 对于一组随机变量或者统计数据，其期望值（平均数）用E(X)E(X)E(X)​表示，即随机变量或统计数据的均值， 方差的公式如下所示（对各个数据与均值的差的
adc采样交流信号数据处理。均方根值也就是有效值。方差是什么？均方根值感觉来源于电流的发热Q=I*I*R*t，平方来源于计算电流的发热功率，电流的的平方。方差来源Ronald Fisher描述偏离程度
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qq_53679622的博客
10-07 7824
RMS(均方根)的简单了解。
均方根误差（RMSE）：7546.2520
最新发布
04-24
<think>好的，我现在需要帮用户理解均方根误差（RMSE）的含义以及如何降低它的数值。用户提供的RMSE值是7546.2520，这个数值看起来比较大，可能是在某个预测模型中出现的。首先，我需要回顾一下RMSE的基本概念，然后结合引用中的信息来分析其意义，最后讨论优化方法。 首先，根据引用[2]和[3]，RMSE是均方误差的平方根，计算公式为：$$ RMSE = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2} $$。它的单位与原始数据一致，用来衡量预测值与真实值之间的差异。数值越大，表示预测误差越大。用户提到的7546.2520这个值，如果数据本身的量级较大，比如房价预测以万元为单位，可能还算合理；但如果数据量级较小，比如温度预测，这个RMSE就显得过高了。需要具体看应用场景。 接下来，关于如何优化RMSE。根据引用[2]和[4]，均方误差（MSE）是RMSE的基础，优化RMSE实际上就是优化MSE。常见的优化方法包括改进模型复杂度、数据预处理、特征工程、使用正则化、交叉验证等。比如，检查数据是否存在异常值，因为平方项会放大异常值的影响；或者增加更多相关特征，提高模型表达能力。引用[4]中的Python代码示例展示了如何计算MSE和确定系数，这可能对用户有帮助，可以建议用户检查模型拟合情况，使用交叉验证调整参数，或者尝试不同的模型算法。 需要注意的是，用户提供的引用中还提到了其他指标如ME、MSE、ARMSE，需要明确RMSE与它们的区别。例如，ME反映系统偏差，而RMSE反映整体误差。优化时可能需要同时考虑这些指标，但用户当前主要关注RMSE。 最后，要确保回答结构清晰，分点说明含义和优化方法，并引用相关文献。同时，用户可能需要具体的步骤或代码示例，比如引用[4]中的代码可以用来计算RMSE，帮助用户实际操作。此外，是否需要考虑数据标准化或归一化？因为如果特征量纲不同，可能会影响模型表现，进而导致较高的RMSE。 总结一下，回答需要包括： 1. RMSE的定义和计算公式，解释其意义。 2. 分析用户给出的RMSE值是否合理，结合数据背景。 3. 优化方法分点列出，包括数据预处理、模型调整、算法选择等。 4. 提供相关的代码示例或引用中的方法，如使用正则化或交叉验证。 5. 可能的问题点，如异常值处理、特征选择等。 需要确保语言简洁，用中文，符合格式要求，如数学公式用$$...$$，行内公式用$...$，并正确引用参考文献。</think>### 均方根误差（RMSE）的含义与优化方法 #### 一、RMSE的定义与意义 均方根误差（RMSE）是预测值与真实值差异的量化指标，计算公式为： $$ RMSE = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2} $$ 其中，$y_i$为真实值，$\hat{y}_i$为预测值，$n$为样本数量。 - **意义**：RMSE的单位与原始数据一致，直接反映预测误差的绝对大小。数值越大，说明预测值与真实值的偏差越大[^2][^3]。 - **数值解读**：若用户得到的RMSE为7546.2520，需结合数据量级分析： - 若数据范围在数百万（如房价预测），该值可能合理； - 若数据范围较小（如温度预测），则说明模型存在显著误差。 #### 二、优化RMSE的方法 1. **数据预处理** - **异常值处理**：平方运算会放大异常值的影响，需通过箱线图或3σ原则检测并剔除异常点。 - **数据标准化**：对特征进行归一化（如Z-score标准化），避免量纲差异影响模型权重[^2]。 2. **模型改进** - **特征工程**：增加与目标变量相关性强的特征，或通过PCA降维去除冗余特征。 - **正则化**：使用L1/L2正则化（如岭回归、Lasso）防止过拟合，公式为： $$ \text{损失函数} = MSE + \lambda \sum w_i^2 $$ 其中$\lambda$为正则化强度[^2]。 - **模型选择**：尝试集成方法（随机森林、梯度提升树）或深度学习模型，提升预测能力。 3. **调参与验证** - **交叉验证**：使用K折交叉验证选择最优超参数，避免过拟合。 - **早停法**：在训练神经网络时，监控验证集误差，防止训练过度[^4]。 4. **误差分析** - **分解偏差与方差**：若模型欠拟合（高偏差），需增加复杂度；若过拟合（高方差），需简化模型或增加数据量[^2]。 #### 三、代码示例（Python） 引用[4]中计算RMSE的代码可修改为： ```python import numpy as np # 计算RMSE def rmse(y_true, y_pred): return np.sqrt(np.mean((y_true - y_pred)**2)) # 示例数据 y_true = np.array([3, -0.5, 2, 7]) y_pred = np.array([2.5, 0.0, 2, 8]) print("RMSE:", rmse(y_true, y_pred)) ``` #### 四、注意事项 - **指标联合分析**：结合ME（平均误差）判断是否存在系统性偏差，若ME接近0但RMSE高，说明误差由随机因素主导[^2]。 - **业务场景适配**：在金融风控等高精度需求场景中，需将RMSE降至远低于业务容错阈值。
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