浅谈什么是张量tensor

浅谈什么是张量tensor

也许你已经下载了TensorFlow，而且准备开始着手研究深度学习。但是你会疑惑：TensorFlow里面的Tensor，也就是“张量”，到底是个什么鬼？也许你查阅了维基百科，而且现在变得更加困惑。也许你在NASA教程中看到它，仍然不知道它在说些什么？问题在于大多数讲述张量的指南，都假设你已经掌握他们描述数学的所有术语。

别担心！

我像小孩子一样讨厌数学，所以如果我能明白，你也可以!我们只需要用简单的措辞来解释这一切。所以，张量(Tensor)是什么，而且为什么会流动(Flow)？

目录

0维张量/标量

标量是一个数字

1维张量/向量

1维张量称为“向量”。

2维张量

2维张量称为矩阵

3维张量

公用数据存储在张量

时间序列数据

股价

文本数据

图片

彩色图片

5D张量

结论

让我们先来看看tensor（张量）是什么？

张量=容器

张量是现代机器学习的基础。它的核心是一个数据容器，多数情况下，它包含数字，有时候它也包含字符串，但这种情况比较少。因此把它想象成一个数字的水桶。

张量有多种形式，首先让我们来看最基本的形式，你会在深度学习中偶然遇到，它们在0维到5维之间。我们可以把张量的各种类型看作这样(对被题目中的猫咪吸引进来小伙伴说一句，不要急！猫咪在后面会出现哦！)：

0维张量/标量

装在张量/容器水桶中的每个数字称为“标量”。

标量是一个数字。

你会问为什么不干脆叫它们一个数字呢？

我不知道，也许数学家只是喜欢听起来酷？标量听起来确实比数字酷。

实际上，你可以使用一个数字的张量，我们称为0维张量，也就是一个只有0维的张量。它仅仅只是带有一个数字的水桶。想象水桶里只有一滴水，那就是一个0维张量。

本教程中，我将使用Python，Keras，TensorFlow和Python库Numpy。在Python中，张量通常存储在Nunpy数组，Numpy是在大部分的AI框架中，一个使用频率非常高的用于科学计算的数据包。

你将在Kaggle（数据科学竞赛网站）上经常看到Jupyter Notebooks（安装见文末阅读链接，“数学烂也要学AI：带你造一个经济试用版AI终极必杀器”）关于把数据转变成Numpy数组。Jupyter notebooks本质上是由工作代码标记嵌入。可以认为它把解释和程序融为一体。

我们为什么想把数据转换为Numpy数组？

很简单。因为我们需要把所有的输入数据，如字符串文本，图像，股票价格，或者视频，转变为一个统一得标准，以便能够容易的处理。

这样我们把数据转变成数字的水桶，我们就能用TensorFlow处理。

它仅仅是组织数据成为可用的格式。在网页程序中，你也许通过XML表示，所以你可以定义它们的特征并快速操作。同样，在深度学习中，我们使用张量水桶作为基本的乐高积木。

1维张量/向量

如果你是名程序员，那么你已经了解，类似于1维张量：数组。

每个编程语言都有数组，它只是单列或者单行的一组数据块。在深度学习中称为1维张量。张量是根据一共具有多少坐标轴来定义。1维张量只有一个坐标轴。

1维张量称为“向量”。

我们可以把向量视为一个单列或者单行的数字。

如果想在Numpy得出此结果，按照如下方法：

我们可以通过NumPy’s ndim函数，查看张量具有多个坐标轴。我们可以尝试1维张量。

2维张量

你可能已经知道了另一种形式的张量，矩阵——2维张量称为矩阵

不，这不是基努·里维斯(Keanu Reeves)的电影《黑客帝国》，想象一个excel表格。

我们可以把它看作为一个带有行和列的数字网格。

这个行和列表示两个坐标轴，一个矩阵是二维张量，意思是有两维，也就是有两个坐标轴的张量。

在Numpy中，我们可以如下表示：

x = np.array([[5,10,15,30,25],

[20,30,65,70,90],

[7,80,95,20,30]])

我们可以把人的特征存储在一个二维张量。有一个典型的例子是邮件列表。

比如我们有10000人，我们有每个人的如下特性和特征：

First Name（名）

Last Name（姓）

Street Address（街道地址）

City（城市）

State（州/省）

Country（国家）

Zip（邮政编码）

这意味着我们有10000人的七个特征。

张量具有“形状”，它的形状是一个水桶，即装着我们的数据也定义了张量的最大尺寸。我们可以把所有人的数据放进二维张量中，它是（10000,7）。

你也许想说它有10000列，7行。不。张量能够被转换和操作，从而使列变为行或者行变为列。

3维张量

这时张量真正开始变得有用，我们经常需要把一系列的二维张量存储在水桶中，这就形成了3维张量。

在NumPy中，我们可以表示如下：

x = np.array([[[5,10,15,30,25],

[20,30,65,70,90],

[7,80,95,20,30]]

[[3,0,5,0,45],

[12,-2,6,7,90],

[18,-9,95,120,30]]

[[17,13,25,30,15],

[23,36,9,7,80],

[1,-7,-5,22,3]]])

你已经猜到，一个三维张量有三个坐标轴，可以这样看到：

x.ndim

输出为：

3

让我们再看一下上面的邮件列表，现在我们有10个邮件列表，我们将存储2维张量在另一个水桶里，创建一个3维张量，它的形状如下：

(number_of_mailing_lists, number_of_people, number_of_characteristics_per_person)

(10,10000,7)

你也许已经猜到它，但是一个3维张量是一个数字构成的立方体。

我们可以继续堆叠立方体，创建一个越来越大的张量，来编辑不同类型的数据，也就是4维张量，5维张量等等，直到N维张量。N是数学家定义的未知数，它是一直持续到无穷集合里的附加单位。它可以是5,10或者无穷。

实际上，3维张量最好视为一层网格，看起来有点像下图：

存储在张量数据中的公式

这里有一些存储在各种类型张量的公用数据集类型：

3维=时间序列

4维=图像

5维=视频

几乎所有的这些张量的共同之处是样本量。样本量是集合中元素的数量，它可以是一些图像，一些视频，一些文件或者一些推特。

通常，真实的数据至少是一个数据量。

把形状里不同维数看作字段。我们找到一个字段的最小值来描述数据。

因此，即使4维张量通常存储图像，那是因为样本量占据张量的第4个字段。

例如，一个图像可以用三个字段表示：

(width, height, color_depth) = 3D

但是，在机器学习工作中，我们经常要处理不止一张图片或一篇文档——我们要处理一个集合。我们可能有10,000张郁金香的图片，这意味着，我们将用到4D张量，就像这样：

(sample_size, width, height, color_depth) = 4D

我们来看看一些多维张量存储模型的例子：

时间序列数据

用3D张量来模拟时间序列会非常有效！

医学扫描——我们可以将脑电波（EEG）信号编码成3D张量，因为它可以由这三个参数来描述：

(time, frequency, channel)

这种转化看起来就像这样：

如果我们有多个病人的脑电波扫描图，那就形成了一个4D张量：

(sample_size, time, frequency, channel)

Stock Prices

在交易中，股票每分钟有最高、最低和最终价格。如下图的蜡烛图所示：

纽交所开市时间从早上9:30到下午4:00，即6.5个小时，总共有6.5 x 60 = 390分钟。如此，我们可以将每分钟内最高、最低和最终的股价存入一个2D张量（390,3）。如果我们追踪一周（五天）的交易，我们将得到这么一个3D张量：

(week_of_data, minutes, high_low_price)

即：(5,390,3)

同理，如果我们观测10只不同的股票，观测一周，我们将得到一个4D张量

(10,5,390,3)

假设我们在观测一个由25只股票组成的共同基金，其中的每只股票由我们的4D张量来表示。那么，这个共同基金可以有一个5D张量来表示：

(25,10,5,390,3)

文本数据

我们也可以用3D张量来存储文本数据，我们来看看推特的例子。

首先，推特有140个字的限制。其次，推特使用UTF-8编码标准，这种编码标准能表示百万种字符，但实际上我们只对前128个字符感兴趣，因为他们与ASCII码相同。所以，一篇推特文可以包装成一个2D向量：

（140,128）

如果我们下载了一百万篇川普哥的推文（印象中他一周就能推这么多），我们就会用3D张量来存：

(number_of_tweets_captured, tweet, character)

这意味着，我们的川普推文集合看起来会是这样：

(1000000,140,128)

图片

4D张量很适合用来存诸如JPEG这样的图片文件。之前我们提到过，一张图片有三个参数：高度、宽度和颜色深度。一张图片是3D张量，一个图片集则是4D，第四维是样本大小。

著名的MNIST数据集是一个手写的数字序列，作为一个图像识别问题，曾在几十年间困扰许多数据科学家。现在，计算机能以99%或更高的准确率解决这个问题。即便如此，这个数据集仍可以当做一个优秀的校验基准，用来测试新的机器学习算法应用，或是用来自己做实验。

Keras 甚至能用以下语句帮助我们自动导入MNIST数据集：

from keras.datasets import mnist

(train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = mnist.load_data()

这个数据集被分成两个部分：训练集和测试集。数据集中的每张图片都有一个标签。这个标签写有正确的读数，例如3,7或是9，这些标签都是通过人工判断并填写的。

训练集是用来训练神经网络学习算法，测试集则用来校验这个学习算法。

MNIST图片是黑白的，这意味着它们可以用2D张量来编码，但我们习惯于将所有的图片用3D张量来编码，多出来的第三个维度代表了图片的颜色深度。

MNIST数据集有60,000张图片，它们都是28 x 28像素，它们的颜色深度为1，即只有灰度。

TensorFlow这样存储图片数据：

(sample_size, height, width, color_depth).

于是我们可以认为，MNIST数据集的4D张量是这样的：

(60000,28,28,1)

彩色图片

彩色图片有不同的颜色深度，这取决于它们的色彩（注：跟分辨率没有关系）编码。一张典型的JPG图片使用RGB编码，于是它的颜色深度为3，分别代表红、绿、蓝。

这是一张我美丽无边的猫咪（Dove）的照片，750 x750像素，这意味着我们能用一个3D张量来表示它：

(750,750,3)

My beautiful cat Dove (750 x 750 pixels)

这样，我可爱的Dove将被简化为一串冷冰冰的数字，就好像它变形或流动起来了。

然后，如果我们有一大堆不同类型的猫咪图片（虽然都没有Dove美），也许是100,000张吧，不是DOVE它的，750 x750像素的。我们可以在Keras中用4D张量来这样定义：

(10000,750,750,3)

5D张量

5D张量可以用来存储视频数据。TensorFlow中，视频数据将如此编码：

（sample_size, frames, width, height, color_depth)

如果我们考察一段5分钟（300秒），1080pHD（1920 x 1080像素），每秒15帧（总共4500帧），颜色深度为3的视频，我们可以用4D张量来存储它：

(4500,1920,1080,3)

当我们有多段视频的时候，张量中的第五个维度将被使用。如果我们有10段这样的视频，我们将得到一个5D张量：

(10,4500,1920,1080,3)

实际上这个例子太疯狂了！

这个张量的大是很荒谬的，超过1TB。我们姑且考虑下这个例子以便说明一个问题：在现实世界中，我们有时需要尽可能的缩小样本数据以方便的进行处理计算，除非你有无尽的时间。

这个5D张量中值的数量为：

10 x 4500 x 1920 x 1080 x 3 = 279,936,000,000

在Keras中，我们可以用一个叫dype的数据类型来存储32bits或64bits的浮点数

我们5D张量中的每一个值都将用32 bit来存储，现在，我们以TB为单位来进行转换：

279,936,000,000 x 32 = 8,957,952,000,000

这还只是保守估计，或许用32bit来储存根本就不够（谁来计算一下如果用64bit来存储会怎样），所以，减小你的样本吧朋友。

事实上，我举出这最后一个疯狂的例子是有特殊目的的。我们刚学过数据预处理和数据压缩。你不能什么工作也不做就把大堆数据扔向你的AI模型。你必须清洗和缩减那些数据让后续工作更简洁更高效。

降低分辨率，去掉不必要的数据（也就是去重处理），这大大缩减了帧数，等等这也是数据科学家的工作。如果你不能很好地对数据做这些预处理，那么你几乎做不了任何有意义的事。

结论

好了，现在你已经对张量和用张量如何对接不同类型数据有了更好的了解。

下一篇“数学烂也要学AI”文章里，我们将学习如何在张量上做各种变换，这就是大家所熟知的数学。换句话说，我们将让张量“流动Flow起来”。