[Leetcode]_43 Multiply Strings

本文介绍了一种利用字符串模拟大数乘法的方法,适用于两个长度小于110的数字,通过逐位计算并汇总结果,实现高效的大数乘法运算。文章提供了C++和Java两种语言的实现代码,详细解释了算法的时间复杂度和空间复杂度。

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/**
 *  Index: 43
 *  Title: Multiply Strings
 *  Author: ltree98
 **/

题意

大数乘法

Note:

  1. 两个数的长度均小于110
  2. 两个数只包含数字0-9
  3. 两个数没有前缀0,除非0本身
  4. 不需使用内置大数或直接将数转换为整型

我的

思路

模拟乘法的计算,
将数1分别与数2的个十百千万…位计算;每计算完一个位数,将得到的数汇总到最终答案。
为了便于计算,特殊处理字符串,将它倒转。

时间复杂度:O(m * (n + n)) = O(m * n)
空间复杂度:O(m + n)

实现

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        if(num1 == "0" or num2 == "0")    {
            return "0";
        }
        
        reverse(num1.begin(), num1.end());
        reverse(num2.begin(), num2.end());
        
        string ans = "";
        for(int i = 0; i < num1.length(); i++)	{
        	int op = 0;
            string lineAns = "";
        	
        	for(int j = 0; j < num2.length() or op > 0; j++)	{
        		int val = op;
        		if(j < num2.length())	{
        			val += ((num2[j] - '0') * (num1[i] - '0'));	
        		}

        		op = val / 10;
        		lineAns = lineAns + to_string(val % 10);
        	}
            
        	op = 0;
        	for(int l = 0; l < lineAns.length() or op > 0; l++)	{
        		int val = op;

        		if((l + i) < ans.length())	{
        			val += ((ans[l + i] - '0') + (lineAns[l] - '0'));

        			op = val / 10;
	        		ans[l + i] = (val % 10) + '0';

	        		continue;
        		}
        		else if(l < lineAns.length())	{
        			val += ((lineAns[l] - '0'));
        		}

                op = val / 10;
        		ans = ans + to_string(val % 10);
        	}
        }

        reverse(ans.begin(), ans.end());
        return ans;
    }
};

进阶

老样子看大神思路

思路

也是模拟乘法的计算,并找出了两个数的位数与最终答案的位数之间的关系。
详情可见: [https://leetcode.com/problems/multiply-strings/discuss/17605/Easiest-JAVA-Solution-with-Graph-Explanation]

时间复杂度: O(m * n + (m + n)) = O(m * n)
空间复杂度: O(m + n)

实现

java版本,作者:yavinci

public String multiply(String num1, String num2) {
    int m = num1.length(), n = num2.length();
    int[] pos = new int[m + n];
   
    for(int i = m - 1; i >= 0; i--) {
        for(int j = n - 1; j >= 0; j--) {
            int mul = (num1.charAt(i) - '0') * (num2.charAt(j) - '0'); 
            int p1 = i + j, p2 = i + j + 1;
            int sum = mul + pos[p2];

            pos[p1] += sum / 10;
            pos[p2] = (sum) % 10;
        }
    }  
    
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    for(int p : pos) if(!(sb.length() == 0 && p == 0)) sb.append(p);
    return sb.length() == 0 ? "0" : sb.toString();
}

C++版本,作者:Steinhafen

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        int m = num1.size(), n = num2.size();
        vector<int> pos(m + n, 0);
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--){
            for (int j = n - 1; j >= 0; j--){
                int mul = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
                int p1 = i + j, p2 = i + j + 1;
                int sum = mul + pos[p2];
                pos[p1] += sum / 10;
                pos[p2] = sum % 10;
            }
        }
        string res;
        for (auto p : pos) if (!(res.size() == 0 && p == 0)) res += (p + '0');
        return res.length() == 0? "0":res;
    }
};
### LeetCode Problem 43C++ 实现 LeetCode43 题名为 **Multiply Strings**,其目标是给定两个由非负整数组成的字符串 `num1` 和 `num2`,返回这两个数相乘的结果。需要注意的是,输入和输出都应该是字符串形式。 以下是该问题的一种高效实现方式: #### 解决方案描述 为了完成此任务,可以采用模拟手动计算的方法来处理大数乘法。具体来说,通过逐位相乘并记录每一位的结果,最终将这些结果组合起来形成完整的乘积[^5]。 下面是具体的 C++ 实现代码: ```cpp class Solution { public: string multiply(string num1, string num2) { if (num1 == "0" || num2 == "0") return "0"; // 特殊情况处理 int n = num1.size(), m = num2.size(); vector<int> res(n + m, 0); // 反向遍历两串数字进行逐位相乘 for (int i = n - 1; i >= 0; --i) { for (int j = m - 1; j >= 0; --j) { int mul = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0'); int sum = mul + res[i + j + 1]; res[i + j + 1] = sum % 10; res[i + j] += sum / 10; } } // 将结果转换为字符串 string result; for (auto digit : res) { if (!(result.empty() && digit == 0)) { // 去掉前导零 result.push_back(digit + '0'); } } return result.empty() ? "0" : result; } }; ``` #### 复杂度分析 - 时间复杂度:O(m × n),其中 \(m\) 是 `num1` 的长度,\(n\) 是 `num2` 的长度。这是因为我们需要对每一对字符执行一次乘法操作。 - 空间复杂度:O(m + n),用于存储中间结果以及最后的乘积[^5]。 --- ###
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