[Leetcode]_43 Multiply Strings-优快云博客

本文介绍了一种利用字符串模拟大数乘法的方法，适用于两个长度小于110的数字，通过逐位计算并汇总结果，实现高效的大数乘法运算。文章提供了C++和Java两种语言的实现代码，详细解释了算法的时间复杂度和空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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 *  Index: 43
 *  Title: Multiply Strings
 *  Author: ltree98
 **/

题意

大数乘法

Note:

两个数的长度均小于110
两个数只包含数字0-9
两个数没有前缀0，除非0本身
不需使用内置大数或直接将数转换为整型

我的

思路

模拟乘法的计算，
将数1分别与数2的个十百千万…位计算；每计算完一个位数，将得到的数汇总到最终答案。
为了便于计算，特殊处理字符串，将它倒转。

时间复杂度：O(m * (n + n)) = O(m * n)
空间复杂度：O(m + n)

实现

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        if(num1 == "0" or num2 == "0")    {
            return "0";
        }
        
        reverse(num1.begin(), num1.end());
        reverse(num2.begin(), num2.end());
        
        string ans = "";
        for(int i = 0; i < num1.length(); i++)	{
        	int op = 0;
            string lineAns = "";
        	
        	for(int j = 0; j < num2.length() or op > 0; j++)	{
        		int val = op;
        		if(j < num2.length())	{
        			val += ((num2[j] - '0') * (num1[i] - '0'));	
        		}

        		op = val / 10;
        		lineAns = lineAns + to_string(val % 10);
        	}
            
        	op = 0;
        	for(int l = 0; l < lineAns.length() or op > 0; l++)	{
        		int val = op;

        		if((l + i) < ans.length())	{
        			val += ((ans[l + i] - '0') + (lineAns[l] - '0'));

        			op = val / 10;
	        		ans[l + i] = (val % 10) + '0';

	        		continue;
        		}
        		else if(l < lineAns.length())	{
        			val += ((lineAns[l] - '0'));
        		}

                op = val / 10;
        		ans = ans + to_string(val % 10);
        	}
        }

        reverse(ans.begin(), ans.end());
        return ans;
    }
};

进阶

老样子看大神思路

思路

也是模拟乘法的计算，并找出了两个数的位数与最终答案的位数之间的关系。
详情可见： [https://leetcode.com/problems/multiply-strings/discuss/17605/Easiest-JAVA-Solution-with-Graph-Explanation]

时间复杂度： O(m * n + (m + n)) = O(m * n)
空间复杂度： O(m + n)

实现

java版本，作者：yavinci

public String multiply(String num1, String num2) {
    int m = num1.length(), n = num2.length();
    int[] pos = new int[m + n];
   
    for(int i = m - 1; i >= 0; i--) {
        for(int j = n - 1; j >= 0; j--) {
            int mul = (num1.charAt(i) - '0') * (num2.charAt(j) - '0'); 
            int p1 = i + j, p2 = i + j + 1;
            int sum = mul + pos[p2];

            pos[p1] += sum / 10;
            pos[p2] = (sum) % 10;
        }
    }  
    
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    for(int p : pos) if(!(sb.length() == 0 && p == 0)) sb.append(p);
    return sb.length() == 0 ? "0" : sb.toString();
}

C++版本，作者：Steinhafen

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        int m = num1.size(), n = num2.size();
        vector<int> pos(m + n, 0);
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--){
            for (int j = n - 1; j >= 0; j--){
                int mul = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
                int p1 = i + j, p2 = i + j + 1;
                int sum = mul + pos[p2];
                pos[p1] += sum / 10;
                pos[p2] = sum % 10;
            }
        }
        string res;
        for (auto p : pos) if (!(res.size() == 0 && p == 0)) res += (p + '0');
        return res.length() == 0? "0":res;
    }
};