1030 完美数列 (25point(s))

最新推荐文章于 2021-11-03 16:24:30 发布

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本文介绍了一种求解完美数列的最大长度的算法。给定一个正整数数列和参数p，若数列中最大值不超过最小值乘以p，则称其为完美数列。文章提供了两种算法实现，包括基本的双指针方法和优化后的二分查找法，旨在从给定的正整数集合中找出最长的完美数列。

给定一个正整数数列，和正整数 p，设这个数列中的最大值是 M，最小值是 m，如果 M≤mp，则称这个数列是完美数列。

现在给定参数 p 和一些正整数，请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数 N 和 p，其中 N（≤105）是输入的正整数的个数，p（≤109）是给定的参数。第二行给出 N 个正整数，每个数不超过 109。

输出格式：

在一行中输出最多可以选择多少个数可以用它们组成一个完美数列。

输入样例：

10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9

输出样例：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n, p;
    cin >> n >> p;
    int a[n];
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    sort(a, a + n);
    int i = 0, j = 0;
    int ans = 1;
    while(i < n && j < n)
    {
        while(j < n && a[j] <= (long long)a[i] * p) j++;
        ans = max(ans, j - i);
        i++;
    }
    cout << ans;

    return 0;
}

优化：用二分法找j，在这种方法要考虑序列中所有数都不超过a[i]*p的情况

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int n, p, a[maxn];
int binarySearch(int i , long long x)
{
    if(a[n - 1] <= x) return n;
    int left = i + 1, right = n - 1;
    while(left < right)
    {
        int mid = (left + right) / 2;
        if(a[mid] <= x)
        {
            left = mid + 1;
        }
        else
        {
            right = mid;
        }
    }
    return left;
}
int main()
{
    cin >> n >> p;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    sort(a, a + n);
    int ans = 1, i;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        int j = binarySearch(i, (long long)a[i] * p);
        ans = max(j - i, ans);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}