群速度与相速度

相速度是针对单一频率成分而言的，

群速度是针对多种混合频率合成波而言的，

在频散曲线（角频率--波数）中，某点的y/x为对应频率成分的相速度，而斜率为整体的群速度（波包的传播速度）。

这两个速度不同，说明不同频率成分传播速度发生变化，也就是频散。

 

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2）对于单色平面波讨论群速度有意义么？有说法说是波包的速度即是群速度，可是单色平面波无所谓波包啊。

(4)即是是由连续谱组成的波包，在不同的ω处，dω/dk未必相同，只有对于固定的频率，才有相同的dω/dk，所以貌似群速度又不是波包的群速度而是单色波的群速度啊？

• 对于开头提到的两个问题，从色散曲线上来看，dω/dk对于不同的ω确实不同，因此群速度是相对于某个单色波位置而言的。我们求导数，虽然根据邻近变化而得出，但是导数值相对于某个确定位置才是确定的。
• 那么接着从物理上理解（2），单色波又如何具有群速度？理想的单色波不存在，或者根据傅里叶变换，理想的单质频率在时间上是无限的，时间上是无限的，幅度上也是没有任何变化的，这样无始无终的，确实现实中没法判断能量传输，理论上也没法计算，也就没有群速度。

（1）一个周期严格的，但是在空间有限长L，其傅里叶变化的到的频率值，是有一定宽度的（1/L）。频率有了宽度，因此其群速度也就存在的，可以根据公式计算。即使长度无限，如果幅度上存在强弱变化（波列长度有限，也可以理解为幅度0到1的变化），根据傅里叶分析，存在频率展宽，其群速度也是存在。因此客观上的波，群速度都是存在的。群速度理解为单频波长位置的群速度才是比较合理的。

（2） 另外，通常举例子，群速度是不同频率合成，那么合成的结果是哪个波长的速度？既然群速度每个波长都有具体的速度，合成之后自然有各自的幅值，我们说群速度是幅值的速度，它可以具有多种成分都在移动，我们会观察到主要能量的移动速度，但是不能说能量弱的移动速度就不存在，因此具体物质的群速度应该一定是多分量值的，色散，色散，就是像沙子一样不同速度飞去，散开，就是因为频率无法单一，无法没有宽度导致的结果。

（3）为什么dw/dk可以表示群速度呢？这是一个数学问题，应该以单色w波附近微元来求导处理。用两个频率（w1,w2）成分虽然容易理解，却容易引入更多的误解。2段群速度y1+y2也中说明振幅的波动移动成分是群速度。如果振幅A中没有移动:A(x)随空间分布不变，A(x)cos(wt-kx),则这个波动显然没有能量传输。所以A(x)随时间传播具有波动性质A(x,t)，就也可以写成cos()函数的组合。它就会和后面cos函数合成，表现为频率的变化，和波数的变化。因此y1+y2解释了振幅移动变化，与频率、波数展宽的转换关系。