母函数

生成函数即母函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。生成函数有普通型生成函数和指数型生成函数两种，其中普通型用的比较多。形式上说，普通型生成函数用于解决多重集的组合问题，而指数型母函数用于解决多重集的排列问题。母函数还可以解决递归数列的通项问题（例如使用母函数解决斐波那契数列的通项公式）。

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**个人理解：
有价值或数值为1的物品的数目n用一个表达式1+X1+X2+……+Xn表示；
有价值或数值为2的物品的数目n用一个表达式1+X2+X4+……+X2n表示；
……
有价值或数值为n的物品的数目n用一个表达式1+Xn+X2n+……+Xnn表示；
能组成多少种不同价值和能实现这个价值的方法有多少种为对应表达式相乘所得表达式表示
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物品可以为砝码，来凑成多少克的方案有多少种用对应数量和重量砝码的表达式相乘得出的表达式假设为1+x+x2+2x3+2x4+2x5+2x6+2x7+x8+x9+x10 ；2克的方案为1种，6克的方案为2种，总共可以称量1~10克的东西。邮票同理。
整数拆分等同于由结果推过程 举例：4=3+1；4=2+2就等同于用一个3克的砝码和一个1克砝码称量4克，和两个2克的；用任意数量的数值为正整数的砝码求能称量4克的方案有多少种
例题：
HDU1028例题解析